استفاده از دو آزمون ناپارامتريك براي تشخيص روند در يك سري زماني داراي حافظه مطالعه موردي: درجه حرارت سالانه مشهد

Two Non-Parametric Trend Tests Applicable for Long-Memory Processes (Case Study: Mashhad Air Temperature

بررسي روند زماني در يك سري زماني يكي از ويژگي هاي مهم آن به شمار مي آيد. با اين حال تمامي آزمون هاي متداول تعيين روند (مثلامثلا كندال و من-كندال) بر اساس فرض ايستا بودن سري زماني و حافظه دار نبودن آن بنا شده است. هر دو آزمون كندال و من-كندال در حالت كلاسيك نشان دادند كه سري زماني درجه حرارت سالانه مشهد (به طول 127 سال از 1885 تا 2011) داراي روند افزايشي معني دار (p-مقدار كوچك تر از 0/001) است در حالي كه با توجه به مفهوم حافظه بلند مدت در داده ها (فرآيند اغتشاش نرمال جزيي؛ FGN با نمايه هرست برابر با 0/92)، انحراف معيار آماره هاي آزمون افزون بر 6 برابر بيش تر شد و در نتيجه هيچ كدام از اين دو آزمون معني داري روند افزايشي را در سطوح معني داري متداول 0/01 و 0/05 تاييدتاييد ننمودند. روابط رگرسيوني براي تصحيح انحراف معيار در دو آزمون ناپارامتري روند كندال و من-كندال به عنوان تابعي از نمايه هرست و طول دوره آماري براي اولين مرتبه به دست آمد. نشان داده شد كه نتايج در شرايط عدم تكميل داده ها يكسان باقي مي ماند. روش جديد استوكاستيكي بر پايه مفهوم عامل فراواني چاو پيشنهاد شد و نشان داده شد كه نتايج پايدار باقي مي ماند.

Trend investigation is one of the key characteristics of time series. However, all common trend tests (e,g. Kendall and Mann-Kendall) are based on stationary time series and with this assumption that there is no long-memory in the time series. Based on both classical Kendall and Mann-Kendall tests, it was shown in this study that there was a significant (p-value<0.001) increase in annual Mashhad temperature (with a record length of 127 years spanning 1885-2011). However, considering the time series as a long-memory process (fractional Gaussian normal with Hurst exponent of 0.92), standard deviation of the test statistics were increased by a factor of greater than 6. As a result, the increasing trend in temperature was not accepted at common significant levels of 0.01 and 0.05. Some regression equations were developed for correction of standard deviations of Kendall and Mann-Kendall trend tests as a function of record length and Hurst exponent, for the first time. The results remained identical for incomplete time series. A stochastic method, based on frequency factor of Chow, was proposed for data filling and showed that the results are stable.