كنترل بهينه ي ارتعاشات عرضي تير ساخته شده از مواد مدرج تابعي با سطح مقطع متغير

Optimal Vibration Control of a Functionally Graded Clamped Beam with a Variable Cross Section

در اين مقاله، كنترل ارتعاشات عرضي تير يك سر گير دار ساخته شده از مواد مدرج تابعي ­داراي سطح مقطع متغير مورد بررسي قرار گرفته­ است. در اين راستا، از صفحات پيزوالكتريك به ­منظور اندازه ­گيري ميزان ارتعاشات عرضي تير و هم­چنين اعمال نيروهاي كنترلي بهره برده شده است. در اين راستا، معادلات مشتق جزئي حاكم بر ديناميك سيستم به­ كمك اصل هميلتون و با فرض تير اويلر - برنولي استخراج شده است. براي دست­يابي به اين هدف، از روش تفاضل محدود براي محاسبه­ ي پاسخ تقريبي سيستم مرتعش استفاده شده و بر آن اساس، از تجزيه­ ي متعامد مناسب، براي گزينش حداقل مودهاي بهينه­ ي ارتعاشي و همچنين از روش تصويرسازي گالركين براي استخراج حداقل معادله­ هاي ديفرانسيل زماني معمولي تشريح ­كننده­ ي رفتار سيستم بهره برده مي ­شود. از آنجايي­كه اطلاعات در بازه­ هاي نمونه اندازه­ گيري مي­شود، سيستم به عنوان نمونه­ برداري-داده فرض شده ­است. از اينرو روش بازخورد خروجي مبتني بر رؤيت­ گر حالت براي كنترل اين سيستم زمان گسسته به ­كار گرفته شده است. در اين راستا، طراحي بهره ­هاي كنترل­ كننده و رؤيت­ گر حالت به كمك روش كنترل بهينه صورت مي ­پذيرد. در پايان، با انجام يك شبيه­ سازي، كارايي روش پيشنهادي نشان داده شده است.

In this paper, vibration control of a FGM (Functionally Graded Material) clamped beam with variable cross section has been investigated. For this purpose, piezoelectric patches are used as sensors to measure the displacement of the beam and also as actuators to apply control forces. In this way, partial differential equation governing the dynamics of the system is achived by considering the Euler-Bernoulli assumption using Hamilton’s principal. Approximate solution of these equations is estimated using finite difference method, the proper orthogonal decomposition is used to obtain vibration normal modes. additionally, Galerkin methods is used to derive reduced order state equations of the vibrating system. Since the data is measured in sampling intervals, the system is considered as sampled-data. Therefore, a digital observer-based output feedback controller is designed for this discretetime model. In this regard, controller and observer gains are designed by optimal control methods. Finally, A simulation study shows the effectiveness of the proposed method.