تحليل عددي ورقهاي نازك ايزوتروپ و ارتوتروپ به كمك روش بدون شبكه محلي پترو گالركين (MLPG) با اشكال هندسي گوناگون

Analysis of Thin Isotropic and Orthotropic Plates Using Meshless Local Petrov- Galerkin Method With Various Geometric Shapes

در مقاله حاضر به كمك يكي از روشهاي بدون المان به تحليل استاتيكي ورقه اي نازك با‌اشكال هندسي گوناگون بر مبناي تئوري كلاسيك ميندلين پرداخته شده است. در اين روش عددي دامنه مسئله، تنها توسط مجموعه اي از گره‌ها بيان مي‌شود و به هيچگونه شبكه بندي نياز نيست. براي بيان دامنه مسائل با اشكال هندسي گوناگون ابتدا مجموعه‌اي از گره‌ها در يك دامنه مستطيلي استاندارد تعريف مي‌شوند، سپس توسط يك نگاشت اين گره‌ها به دامنه مسئله اصلي انتقال مي‌يابند، بنابراين مي‌توان ورقه اي با اشكال هندسي مختلف را تحليل كرد. جهت حل مسائل از روش بدون شبكه محلي پتروگالركين (MLPG) استفاده مي‌شود. روش مذكور جزء روشهاي انتگرالي فرم ضعيف مي‌باشد كه از توابع شكل MLS استفاده مي‌كند. با توجه به عدم خاصيت دلتا كرونكر در توابع شكل MLS ، چون در اين روش دستگاه معادلات گره‌ به‌گره تشكيل مي‌شود، مي‌توان شرايط مرزي را بصورت مستقيم اعمال كرد. براي نشان دادن صحت روش حل، جوابهاي روش حاضر با نتايج حاصل از حل تحليلي و روش المان محدود مقايسه خواهد شد. پس از تاييد صحت روش حل به حل چند مسئله جديد پرداخته مي‌شود.

Utilizing one of the mesh free methods, the present paper concerns static analysis of thin plates with various geometric shapes based on the mindlin classical plate theories. In this numerical method, the domain of issue is solely expressed through a set of nodes and no mesh is required. To express the domain of issues with various geometric shapes, first a set of nodes are defined in a standard rectangular domain, then via a map, these nodes are transferred to the main domain of the original issue. Therefore plates of various geometric shapes can be analyzed. The meshless local petro galrkin method (MLPG) is utilized here. The method is one of the weak form integral methods that uses MLS shape functions for approximation. Regarding the absence of Delta feature in MLS functions, because of in MLPG, the system equation is constructed node by node therefore direct interpolation method can be used to enforce essential boundary conditions. Outputs are compared with those of analytic and finite element methods, in order to validate the solution method, a few new examples will be solved.