ارتعاشات اجباري ميكرو‌لوله حامل جريان سيال واقع بر بستر پسترناك تحت نيروي متحرك و با درنظر گرفتن تئوري گراديان كرنش

Forced Vibration of Microscale Pipes Conveying Fuid Resting on Visco-pasternak Foundation under Moving Loads with Considering the Strain Gradient Theory

در اين مقاله ارتعاشات اجباري يك ميكرو ­لوله ويسكوالاستيك حامل سيال، واقع بر بستر پسترناك تحت تاثير نيروي متحرك هارمونيك بررسي شده است. معادله حركت ميكرو لوله حامل سيال به همراه شرايط مرزي، براساس تئوري گراديان كرنش مرتبه اول و فرضيات تير اويلر-برنولي با استفاده از اصل توسعه يافته هميلتون استخراج مي­شود. رفتار ويسكوالاستيك ميكرو لوله با استفاده از تئوري ويسكوالاستيك خطي كلوين-ويت مدل­سازي شده است. معادله ديفرانسيل حاكم با بكارگيري روش گالركين به يك سيستم از معادله ديفرانسيل معمولي در حوزه زمان تبديل مي­شود و نتايج عددي با استفاده از روش مربعات ديفرانسيلي براي يك ميكرو لوله با شرايط مرزي دو­ سر­مفصل و دو­سر­گيردار بدست آمده است. در اين مطالعه تاثير تغييرات پارامتر­هاي مختلف مانند نسبت جرمي، قطر ميكرو ­لوله، مدول بستر پسترناك و وينكلر و تاثير شرايط مرزي مختلف بر تغيير مكان بي­ بعد شده ميكرو لوله ويسكوالاستيك، بررسي شده است. مقايسه نتايج بدست آمده از روش مربعات ديفرانسيلي با روش رانگ كوتا مرتبه چهار، بيانگر دقت خوب روش عددي مربعات ديفرانسيلي در حل اين­گونه مسائل مي­باشد. همچنين نتايج با آنچه قبلا در مطالعات پيشين گزارش شده است در تطابق خوبي مي­باشد.

In this article, the forced vibration analysis of viscoelastic microscale pipes conveying fluid resting on visco-Pasternak foundation under a harmonic moving load is considered. Based on the strain gradient theory and Euler-Bernoulli theory, the governing equation of motion and boundary conditions are derived using extended Hamilton principle. The viscoelastic behavior of the micropipes is modeled by using the Kelvin-Voigt linear viscoelastic theory. The displacement field in the space domain is approximated by trial functions and the equation of motion are reduced into the time domain using Galerkin method. The coupled equation system in the time domain is solved by differential quadrature element method (DQEM) and the results of numerical analysis are obtained for two different boundary conditions, namely pinned-pinned and fixed- fixed. In the present work, the effects of different parameters such as the mass ratio, diameter of micropipe, Pasternak and Winkler foundation moduli, different boundary conditions on the nondimensional deflection of viscoelastic micropipe are investigated. Also, results are in well agreement with the ones obtained in previous work.