تعيين بيشينه ظرفيت حمل بار ديناميكي ربات افزونه با اعمال قيد محدوديت زاويه‌اي مفاصل در حركت نقطه به نقطه

Determination of the Maximum Dynamic Load Carrying Capacity of Redundant Robotic Manipulators by Imposing Joint-Limit Avoidance in Point-to-Point Motion

هدف اصلي اين مقاله، تعيين بيشينه ظرفيت حمل بار ديناميكي ربات افزونه مي‌باشد. در اينجا از اصل كمينه پونترياگن براي تعيين بيشينه ظرفيت حمل بار ديناميكي ربات افزونه در حركت نقطه به نقطه استفاده مي‌شود. در حقيقت، شرايط بهينگي بر اساس اصول حساب تغييرات بدست مي‌آيد. براي تعيين ظرفيت حمل بار ديناميكي علاوه بر در نظرگرفتن حد اشباع هر يك از موتورها، قيد محدوده حركتي مفاصل نيز در نظر گرفته شده است. به اين ترتيب با استفاده از تابع هميلتون و بكارگيري اصل كمينه پونترياگن، دو دسته معادله ديفرانسيل شامل معادلات ديناميكي حركت و معادلات شبه حالت به همراه يك رابطه جبري بدست مي‌آيد. شرايط مرزي به‌گونه‌اي تعيين شده‌اند كه با حل آنها علاوه بر تعيين بار بيشينه، سينماتيك معكوس ربات نيز به صورت عددي حاصل مي‌شود. در پايان به منظور نشان دادن كارآيي روش ارائه شده، مقدار بيشينه بار قابل حمل ربات دست 4 درجه آزادي كه مطابق ابعاد و اندازه‌هاي دست انسان مي‌باشد، بدست مي‌آيد. نشان داده مي‌شود كه مقدار بار بيشينه بدست آمده در محدوده بار مجاز قابل حمل كه توسط وزارت بهداشت درمان و آموزش كشور ارائه شده است، قرار دارد.

The main goal of this paper is to determine the maximum Dynamic Load Carrying Capacity (DLCC) of redundant robotic manipulators. Here, a methodology based on the Pontryagin’s minimum principle has been employed to determine the maximum DLCC of the redundant robotic manipulators in point to point motion. In fact, the optimality conditions are achieved according to the principle of the calculus of variations. To determine the maximum DLCC of the mentioned robotic arm, the saturation limit of each motor and also the joint-limit avoidance of each joint are considered. Thus, by using the Hamiltonian function and the Pontryagin’s minimum principle, two sets of differential equations as well as an algebraic equation are developed. The boundary conditions of the system are determined in such a way that by solving these equations, the maximum DLCC and also the inverse kinematic of the system are obtained, numerically. Finally, to show the efficiency of the presented method, the maximum DLCC of a robotic arm corresponding to the humanoid hand with 4 degrees of freedom is evaluated. It is shown the obtained maximum DLCC of this humanoid-like robotic arm, is in the range of the load value that reported by the Ministry of Health and the National education.