تفرق موج از يك استوانه قائم دايرهاي به روش اجزاي محدود مرزي مقياس شده

Water Wave Diffraction by a Vertical Circular Cylinder Using Scaled Boundary Finite Element Method

روش اجزاي محدود مرزي مقياس شده يك روش نيمه تحليلي نسبتاً جديد است كه از مزاياي دو روش اجزاي محدود و المان مرزي برخوردار است. در روش اجزاي محدود مرزي مقياس شده، با بكارگيري روش باقيمانده وزن دار و اجزاي محدود، معادله ديفرانسيل حاكم تنها روي مرز دامنه مسئله ضعيف و گسسته سازي ميشود سپس دستگاه معادلات حاصل در راستاي شعاعي به كمك روش تحليلي حل ميشود. در اين مقاله، مسئله مقدار مرزي تفرق موج از يك استوانه قائم دايرهاي با استفاده از روش اجزاي محدود مرزي مقياس شده مورد بررسي قرار گرفته است. تنها مرز دايره اي استوانه با استفاده از المانهاي يك بُعدي در پيرامون دايره گسسته سازي شده است. در اثر اعمال روش، معادله حاكم با مشتقات جزيي به يك دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل شده است. پاسخ عددي دستگاه معادلات روي مرز جسم و در گره‌ها به كمك تركيب خطي از پاسخ‌هاي تحليلي كه شرايط مرزي در دوردست را ارضا ميكنند، بدست آمده است. مقايسه پارامترهاي هيدروديناميكي شامل پتانسيل سرعت كل، برآمدگي موج و مؤلفه افقي نيروي تحريك موج با نتايج روش تحليلي و ساير روشهاي عددي نشان دهنده دقت و بازدهي بالا در روش اجزاي محدود مرزي مقياس شده است.

The Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) is a rather new semi-analytical method that combines the merits of finite element and boundary element methods. The SBFEM method uses weighted residual technique and finite elements to weaken and discretize the governing differential equation only on the boundary of the problem and then solves the resulted system of weakened ordinary differential equations in the radial direction, analytically. In this article, the boundary-value problem of water wave diffraction by a vertical circular cylinder has been solved by SBFEM method. Only the circular boundary is discretized with one-dimensional finite-elements. The governing partial differential equation is transformed to a system of ordinary differential equations, whose numerical solution on the nodes of circular boundary is obtained with the aid of analytical solutions that satisfy the far field boundary condition. The comparison of hydrodynamic parameters such as total velocity potential, wave elevation and horizontal component of wave excitation force with those obtained from analytical and other numerical methods shows high accuracy and efficiency of the present SBFEM method.