تحليل رزونانسي و ارتعاشات غيرخطي آزاد يك تير نانو كامپوزيتي با ميرايي داخلي

Resonance analysis and free nonlinear vibrations of a nanocomposite with internal damping

در اين پژوهش ارتعاشات آزاد و رزونانس اوليه يك تير نانوكامپوزيتي با ميرايي داخلي بررسي شده است. فرض شده كه نانولوله ها با آرايش و ميانگين كسر حجمي‌هاي مختلف در طول تير توزيع شده‌اند. سيستم شامل غيرخطي‌هاي هندسي و اينرسي مي‌باشد. با اصل هاميلتون معادلات ديفرانسيل جزيي حركت سيستم استخراج شده‌ و اين معادلات توسط روش گلركين به معادلات ديفرانسيل عادي تقليل پيدا كرده‌اند. براي تحليل سيستم از تئوري اغتشاشات استفاده شده‌است. در تحليل آزاد، عباراتي تحليلي براي دامنه و فاز و فركانس طبيعي غيرخطي به‌دست آورده شده‌است و اثرات مربوط به پارامترهاي سيستم نظير ضرايب ميرايي، نوع آرايش نانو لوله ها، ميانگين كسر حجمي و ... برروي اين پارامترها بررسي شده است. در تحليل آزاد مشاهده مي‌شود با افزايش ميرايي خارجي دامنه كاهش يافته و با افزايش ميانگين كسر حجمي، فركانس طبيعي غيرخطي سيستم بزرگ‌تر خواهد شد. در تحليل رزونانسي مشاهده شده است كه با افزايش ضريب ميرايي داخلي دامنه‌ي سيستم كاهش خواهد يافت و محل نقاط انشعابي سيستم تغيير مي-كند. همچنين نوع آرايش نانو لوله‌ها و ميانگين كسر حجمي آن‌ها بر پاسخ اجباري سيستم و نقاط انشعابي تاثير مهمي مي‌گذارند. همچنين مشاهده مي‌شود كه با افزايش دامنه‌ي تحريك خارجي، دامنه‌ي سيستم افزايش يافته و انشعابات در ضرايب ميرايي داخلي بزرگ‌تري به‌ وقوع مي‌پيوندد. يك تير ايزوتروپيك در بيش‌ترين ميرايي داخلي و تير نانوكامپوزيتي در كم‌ترين ميرايي داخلي به حالت كاملا پايدار خواهند رسيد.

In this study, free vibrations and resonances analysis of a nanocomposite beam with internal damping is investigated. For this purpose the various distributions of carbon nanotubes with arbitrary average volume fractions are considered. System includes the geometry and inertia nonlinearities. With the aid of Hamilton principle the equations of motion are derived and using the Galerkin method are reduced to ordinary ones. To analyze the system the multiple scales method is utilized. In free analysis the analytical expressions for amplitude, phase and nonlinear natural frequency are obtained. Also, the effect of system parameters such as damping coefficients, kind of the carbon nanotube distribution, average volume fraction of nanotubes in them are probed. In free analysis, it is observed that by increasing the external damping the amplitude is decreased. Also, by increasing the average volume fraction, the nonlinear natural frequency is increased. In resonance analysis, by depicting the frequency response curves, it is observed that by increasing internal damping coefficient the amplitude is decreased and the loci of the bifurcations is changed. Also carbon nanotube distribution and average volume fractions of them on the solution and bifurcations have an important effect. Also, it is seen that by decreasing the external force, the amplitude of the system is decreased and bifurcations occur in higher internal damping coefficients. An isotropic beam in the highest and a nano-composite beam in the lowest values of internal damping coefficients become completely stable.