بهينه‌سازي توپولوژي سازه با در نظر گرفتن قيود تنش خوشه‌بندي شده

Structural topology optimization considering clustered stress constraints

در اين مقاله روشي براي بهبود اعمال قيد تنش در طراحي توپولوژي سازه‌ با جرم كمينه ارائه شده ‌است. براي فرمول‌ بندي مسئله بهينه‌سازي توپولوژي از روش اجزاي محدود و براي مدل‌سازي مصالح از تابع چگالي مصنوعي استفاده شده‌ است. براي محاسبه ميزان تنش در اجزا از تنش فون‌ ميزز در نقاط انتگرال‌گيري گوس موسوم به نقاط فوق‌ همگرا استفاده شده است. به منظور كاهش زمان و هزينه محاسبات از فن خوشه‌بندي قيود تنش مجتمع شده با روش P-norm براي كاستن از تعداد قيود مسئله بهينه‌سازي، كه متناسب با تعداد المان‌هاي به كار رفته در مدل محاسباتي مسئله است، استفاده شده است. به اين منظور تعداد زيادي از قيدهاي تنش محلي با تعداد محدودي قيد تنش سراسري جايگزين مي‌شود. توصيف كاملي از فرمول‌بندي و تحليل حساسيت قيد تنش كه با استفاده از روش الحاقي صورت پذيرفته، ارائه شده است. به علت پيچيدگي بهينه‌سازي توپولوژي با استفاده از قيدهاي تنش، روش مجانب‌هاي متحرك براي حل مسئله بهينه‌سازي مورد استفاده قرار گرفته است. براي بررسي كارايي روش چند مثال تنش صفحه‌اي ارائه و با ساير پژوهش‌ها ارزيابي شده است. نتايج به‌دست آمده حاكي از مزيت روش محاسباتي ارائه شده در توليد توپولوژي‌هاي قابل قبول و كاربردي است.

This paper presents an improved approach for handling stress constraints in minimum weight topological design. The Finite Element Method (FEM) and the material model of Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) are used to formulate the topology optimization problem. To evaluate the stress values in elements, the von Mises stresses are calculated at the so called super-convergent Gauss quadrature points. To reduce the time and computational cost, a clustering approach is here adopted and the P-norm integrated stress constraints are used. Doing this, a large number of local constraints are replaced with a few global ones and consequently the stress constraint sensitivities are calculated by using the adjoint method. The employed formulation as well as a complete explanation of the sensitivity analysis is provided. Due to the complexity of the topology optimization problem in the presence of stress constraints, the Method of Moving Asymptotes (MMA) is here employed. To demonstrate the performance and capability of the procedure, a couple of plane stress elasticity problems are taken into consideration. The resulted layouts indicate the superiority of the approach in generating acceptable and practical topological designs.