مدلسازي دولايه ديواره شريان با فرض ماده هايپرالاستيك

Two-layer artery wall modeling with hyperelastic material assumption

مدل‌سازي بافت‌هاي بيولوژيك نقش مهمي در درك رفتار بافت و توسعه مواد مصنوعي براي كاربردهاي پزشكي ايفا مي‌كند و يك گام اساسي در توسعه مدل‌هاي پيش‌بيني كننده براي كمك به تحقيقات در محدوده گسترده‌اي از كاربردها شامل كاربردهاي پزشكي و مهندسي بافت است. توابع انرژي كرنشي مختلف تا به امروز براي مدل سازي شريان ها معرفي شده اند. جديدترين تابع انرژي كرنشي معرفي شده، تابع انرژي كرنشي نولان است. مدل سازي شريان به صورت دو لايه با استفاده از اين تابع انرژي كرنشي تا كنون انجام نشده است. در اين تحقيق مدل‌سازي ديواره شريان به‌صورت دو لايه شامل لايه‌هاي مديا و ادوانتيشا و با فرض هايپرالاستيك انجام‌شده است. ابتدا معادلات حاكم بر مسئله با استفاده از روابط محيط‌ هاي پيوسته استخراج و شرايط مرزي شامل فشار داخلي شريان، نيروي محوري و ممان پيچشي تحت شرايط استاتيكي بر آن اعمال‌شده‌اند مؤلفه‌هاي تنش كوشي با استفاده از روابط مكانيك محيط‌هاي پيوسته مشخص شدند و سپس معادلات تعادل در مختصات استوانه‌اي با استفاده از تنش‌هاي كوشي به‌دست‌آمده‌اند. معادلات حاصل از اين روند، معادلات ديفرانسيل جزئي غير خطي هستند كه با استفاده از روش درون‌يابي مشتق تعميم‌يافته حل‌شده‌اند و تغييرات تنش در ديواره شريان به‌ دست‌ آمده است. ابتدا مدل‌سازي شريان به‌ صورت تك لايه، شامل لايه مديا انجام‌شده و نتايج مدل‌سازي با داده‌هاي تجربي مقايسه شده‌اند، مقايسه بين تنش ها در ديواره شريان با داده هاي تجربي نشان داد كه تابع انرژي كرنشي نولان براي انجام مدل سازي مناسب است. سپس مدل‌سازي شريان به‌صورت دولايه شامل لايه‌هاي مديا و ادوانتيشا انجام و تنش‌هاي ايجاد شده در ديواره شريان به‌دست‌آمده‌اند.

Biologic tissues modeling play an important role in understanding the tissue behavior and development of synthetic materials for medical applications. It is also a vital action to develop the predictive models for a wide range of uses including medical and tissue engineering. Various strain energy functions have been introduced to model arteries to date. The newest introduced strain energy function is the Nolan strain energy function. Two-layer arterial modeling using this strain energy function has not been performed so far. In this paper, modeling the arteries was carried out in the form of double layers including media and adventitia and hyperelastic material assumption. At first, governing equations were driven based on continuum mechanics. Boundary conditions including inner pressure of artery, axial load and torque as well as static equilibrium were applied. Moreover, Cauchy stress components were gotten by using the continuum mechanics relations. Then, the equilibrium equations in cylindrical coordinate were obtained by using the Cauchy stress. Stress distribution through the artery wall was specified by solving the resulting nonlinear partial differential equations based on generalized differential quadrature method. In the beginning, the artery modeling was conducted in the form of monolayer including the media layer and the results were compared with experimental ones, comparison between stresses in the artery wall and experimental data showed that the volcanic energy function of Nolan is suitable for modeling. After that, the stress distribution was obtained by artery modeling in the form of double layers including the media and adventitia layers.