تحليل پايداري و ارتعاشي آزاد ستون‌هاي غيرمنشوري با استفاده از تركيب روش سري‌هاي تواني و گالركين

امروزه استفاده از اعضاي محوري و خمشي با مقطع متغير در قابها به علت افزايش پايداري و كاهش وزن سازه، افزايش يافته است. به همين دليل در اين مقاله، رفتار ستون‌هاي غيرمنشوري تحت تحليل پايداري و ارتعاش آزاد مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. در مرحله نخست، معادله تعادل حاكم بر تير اويلربرنولي با مقطع متغير كه به صورت يك معادله ديفرانسيل مرتبه چهار باضرايب متغير است، با اعمال اصل حداقل پتانسيل انرژي به تابع انرژي استخراج مي‌گردد. در اين پژوهش، به منظور حل دقيق معادله پايداري از روش بسط سري‌هاي تواني استفاده شده است. بر اساس اصول حاكم بر روش عددي مذكور فرم تقريبي تغيير شكل حاكم بر مد اول كمانش ستون به صورت يك چند جمله‌اي متناهي به دست مي‌آيد و با جايگذاري شرايط مرزي حاكم بر عضو ارتجاعي و با استفاده از روش حل مقادير ويژه مقدار بار كمانش بحراني محاسبه مي‌گردد. در پايان، با توجه به تشابه فرم تغيير شكل اعضاي الاستيك تحت تحليل ارتعاش آزاد و پايداري از روش تقريبي گالركين جهت استخراج فركانس طبيعي ارتعاش سيستم استفاده شده است. به منظور نشان دادن توانايي و صحت روش تركيبي استفاده شده در اين مطالعه، چندين مثال عددي شامل ستون‌هاي غيرمنشوري با شرايط مرزي متفاوت، ارائه مي‌گردد. نتايج به دست آمده با مقادير حاصل از پژوهش‌هاي انجام شده توسط ديگر محققين در اين زمينه و تحليل عددي حاصل از نرم افزار اجزاي محدود انسيس، مقايسه شده‌اند. نتايج نشان دهنده تطابق مطلوب بين روش حاضر و ديگر روش‌هاي عددي و يا تحليلي موجود است.