بررسي اثر نوفة غيرفعال در مدل‌هاي رشد پيوسته سطح

Investigating the effect of quenched noise in continuous surface growth models

معادلة مولينس- هرينگ يكي از مدل‌هاي مطرح در رشد سطح مي‌باشد. هدف از اين پژوهش، بررسي اثر نوفه غيرفعال بر روي اين معادله با روشي جديد است. نكته كليدي در اين مدلي كه ارايه كرديم، تجميع نيروي خارجي اعمال شده بر فصل مشترك و نوفه غيرفعال در قالب يك جمله است كه بوسيلة پارامتر قابل كنترل خارجي g شدت آن تنظيم مي‌شود. ديناميك مدل پيشنهادي به‌ ازاي مقادير مشخصي از g داراي رفتار بحراني است. همچنين، محاسبات ما نشان مي‌دهند كه، به‌ ازاي مقادير 2 و 1 g= هيچ‌گونه گذار فازي نخواهيم داشت. مهم‌ترين مشخصة بحرانيت، وجود نماهاي مقياس‌بندي است كه در اين مطالعه به محاسبة عددي اين كميت‌ها پرداخته‌ايم. بر اين اساس براي 3 g = نقطة بحراني را برابر 0/6504 به‌دست آورده‌ايم. در اين نقطه، نماي ناهمواري كل و ناهمواري موضعي به‌ترتيب برابر 1/410 و 1/011 به‌دست آمده است. برابر نبودن اين دو مقدار يعني ناهمواري كل و ناهمواري موضعي يكي از مهم‌ترين اثرات نوفه غيرفعال در مدل‌هاي رشد است كه نشان دهنده تغيير در ساختار سطح ايجاد شده مي‌باشد.

The Mullins–Herring equation is an important model in surface growth. This research aimed to explore quenched noise on this model using a new approach. The key point in this model is combination of the external force on the interface and quenched noise on one part with its strength adjusted with an external controllable parameter, g. It is shown that the dynamics of this model for some values of g have critical behaver. Also, our calculations show that, for g = 1 and 2 values there is no phase transition. The important feature of criticality is the existence of scaling exponents which in this study were computed numerically. As a result, for g = 3 the critical point was obtained (0.6504). At this point, the total roughness exponent and local roughness exponent were obtained (1.410 and 1.011), respectively. The inequality of these two values, that is the total and local roughness exponents, is one of the most important effects of quenched noise in growth models which indicates the variation in structure of the produced surface.