تحليل ارتعاشات غيرخطي ورق چندلايه مركب با استفاده از دو روش تحليلي تقريبي

Nonlinear vibration analysis of laminated composite plates using approximate and analytical methods

در اين مقاله با استفاده از دو روش تحليلي تقريبي، به بررسي ارتعاشات آزاد غيرخطي ورق­هاي چندلايه مركب پرداخته شده است. با توجه به لزوم بـررسي اثـر پـارامترهاي مختلف بـر روي ارتعاشات غيرخطي ورق­هاي مركب و يافتن يك حل تحليلي تقريبي، ابتدا با در نظر گرفتن جملات غيرخطي در روابط كرنش ـ جابجايي ون­كارمن، به مدل­سازي يك ورق مركب پرداخته شده است؛ سپس معادله ديفرانسيل پاره­اي حاكم بر حركت غيرخطي استخراج شده و اين معادله به يك معادله ديفرانسيل عادي غيرخطي كاهش داده مي­شود. از آنجاييكه روش تحليلي تقريبي هموتوپي يكي از روش­هاي كارآمد جهت حل معادلات ديفرانسيل غيرخطي مي­باشد و داراي دقت بسيار بالايي است و روش دامنه فركانس هي نيز در عين سادگي، دقت بسيار خوبي را دارد، لذا به منظور دست­يابي به يك جواب تحليلي تقريبي قابل قبول، از اين روش­ها استفاده گرديده است. نتايج نشان مي­دهند كه اين روش­ها، حل­هاي بسته با دقت بالايي را براي مسائل غيـر خطي ارائه مي­نمايند. در پـايـان، اثـر پارامترهاي مختلف از جمله نسبت منظري، لايه­چيني­ها و نسبت مدول­ها بر روي نسبت فركانس غيرخطي به خطي ورق­هاي ايزوتروپ و مركب مورد بررسي قرار گرفته است.

In this paper, the analysis of nonlinear free vibration in laminated composite plates is presented using two approximate analytical methods. Since it is necessary to investigate the effects of different parameters on nonlinear vibrations of composite plates and to find an analytical-approximate solution, a composite plate was modeled considering nonlinear terms in Von Karman strain-displacement relations, at first. Then, the partial differential equation governing the nonlinear motion was extracted and the equation was reduced in to an ordinary non-linear differential equation. Homotopy analysis method is an effective and accurate method for solving nonlinear differential equations and also the frequency amplitude method has good accuracy beside its simplicity. In this regard, in order to achieve an acceptable analytical-approximate solution, the mentioned methods were used. The results reveal that the proposed methods have high accuracy while it offers an analytical closed form solution for the nonlinear problem. Finally, the effect of different parameters such as aspect ratio, layers configuration and modulus ratio on the frequency ratio of isotropic and composite plates was studied.