حل معادلات برآوردكننده مدل‌هاي رگرسيون با اندازه خطاي تصادفي روي متغير مستقل به روش بهينه سازي

Solving estimating equation of regression models with random measurement error on independent variable by optimization approach

اندازه‌هاي بعضي از متغيرها در تحليل‌هاي آماري اغلب با خطاهاي تصادفي همراه مي‌باشند. در نتيجه بررسي اثرات اين خطاها مهم و ضروري به نظر مي‌رسد. اين بررسي درتحليل‌هاي رگرسيوني وقتي اندازه‌هاي متغير مستقل داراي خطاي تصادفي باشند از اهميت بيش‌تري برخوردار است. زيرا هدف از برازش يك مدل رگرسيون برآورد اثر يك متغير مستقل بر روي يك متغير پاسخ مي‌باشد. پس اگر اندازه‌هاي متغير مستقل در يك مدل رگرسيون آلوده به خطاهاي تصادفي باشند ممكن است در برآورد پارامترهاي آن مدل تأثير زيادي داشته باشند. ما دراين مقاله ابتدا نحوه رخ دادن خطاهاي تصادفي بر روي اندازه‌هاي يك متغير را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. سپس نشان مي‌دهيم كه وجود اين خطاها بر روي اندازه‌هاي متغير مستقل در مدل‌هاي‌‌ رگرسيون بر برآورد پارامترهاي آن مدل‌ها تأثير داشته، به طوريكه حل مستقيم معادلات برآوردكننده را براي برآورد پارامترها ناممكن مي‌سازد. همچنين نشان مي‌دهيم به روش بهينه‌سازي با حل معادلات برآوردكننده مي‌توان به برآورد پارامترهاي يك مدل دست يافت. در نهايت نتايج روش بهينه‌سازي را بر روي دو مثال عملي آزمون مي‌كنيم و اثرات ناديده گرفتن خطاهاي تصادفي را در اين دو مثال نشان مي‌دهيم.

Measurements of some variables in statistical analysis are often encountered with random errors. Therefore, investigating of the effects of these errors seems to be important. This event in regression analysis seems to be more necessary. Because the aim of the fitting a regression model is estimating the effect of an independent variable on a response variable. Then measurements of an independent variable in a regression model are subject to random error, this may affect the parameter estimating processes. In this article, we first investigate how random errors occur on the measurements of a random variable. Then we show that exist such an error on the measurements of the independent variable has an impact on the estimating of the parameters, such that it makes impossible to directly solve the estimating equations for the estimating of the regression model parameters. We also show with an optimization procedure by solving the estimating equations the estimation of model parameters can be achieved. Finally, we test the results of the optimization procedure on two practical examples, and we illustrate the effects of ignoring random errors in estimating model parameters in these two examples.