مشتق از ديدگاه كاراتئودوري

تعريف كاراتئودوري از مشتق چنين است: مي‌گوييم تابع f در نقطه ainDf مشتق‌پذير است هرگاه يك تابع varphi وجود داشته ‌باشد كه در a پيوسته باشد و براي هر x در يك بازه باز U شامل a، [f(x)-f(a)=varphi(x)(x-a).] در اين مقاله به بررسي اين تعريف از مشتق مي پردازيم. نشان مي دهيم كه با تعريف استاندارد (كوشي) از مشتق معادل است و مي تواند در اثبات ساده تري از بعضي قضاياي مقدماتي مشتق به كار رود. تعريف كاراتئودوري از مشتق چنين است: مي‌گوييم تابع f در نقطه ainDf مشتق‌پذير است هرگاه يك تابع varphi وجود داشته ‌باشد كه در a پيوسته باشد و براي هر x در يك بازه باز U شامل a، [f(x)-f(a)=varphi(x)(x-a).] در اين مقاله به بررسي اين تعريف از مشتق مي پردازيم. نشان مي دهيم كه با تعريف استاندارد (كوشي) از مشتق معادل است و مي تواند در اثبات ساده تري از بعضي قضاياي مقدماتي مشتق به كار رود.