خواص جبري مكعب‌ هاي فيبو ناتچي و لوكاس

ابرمكعب $n$- بعدي $Q_n$ گرافي است كه رئوس آن رشته هاي دودويي $x_1 x_2 /c dots x_n$ بوده و در آن دو راس با يكديگر مجاورند، هرگاه به طور دقيق در يك مولفه متفاوت باشند و يا به عبارتي، فاصله همينگ آن ها يك باشد. زيرگراف هاي ابرمكعب مدلي طبيعي براي شبكه هاي ارتباطي به دست مي دهند و از اين رو مطالعه آن ها از اهميت زيادي برخوردار است. برخي از زيرگراف هاي آن مانند مكعب هاي فيبوناتچي و مكعب هاي لوكاس از سال هاي دهه 50 ميلادي بسيار مورد مطالعه رياضي دانان، دانشمندان كامپيوتر و مهندسان قرار گرفته اند. يك مكعب فيبوناتچي زيرگرافي از ابرمكعب است به طوري كه راس هاي آن رشته هاي دودويي هستند كه هيچ دو 1 متوالي ندارند. در واقع، مكعب فيبوناتچي $/Gamma_n$ گرافي است دوبخشي كه از $Q_n$ با حذف تمام راس هايي كه حداقل دو 1 متوالي دارند، به دست مي آيد. رئوس يك مكعب لوكاس علاوه بر اين خاصيت، در مكان ابتدايي و انتهايي خود همزمان 1 ندارند. هدف اين مقاله مروري بر خواص جبري اين مكعب ها است.