تحليل معادله شرودينگر وابسته به زمان سه بعدي به روش بدون المان پتروف- گالركين محلي

nalysis of the Three-dimensional time-dependent Schrödinger equation by the meshless local Petrov- Galerkin method

در اين مقاله، تحليل معادله شرودينگر وابسته به زمان در فضاي سه بعدي، به روش بدون المان پتروف- گالركين موضعي بر پايه شكل ضعيف موضعي و تقريب حداقل مربعات متحرك ارائه شده است. همچنين تابع آزمون مورد استفاده در روش مورد نظر، تابع پله هويسايد در نظر گرفته مي‌شود. نقاط گره‌اي در سرتا‌سر دامنه كلي كه به صورت مكعبي است، به طور منظم پخش مي‌شوند كه اين نقاط براي تقريب متغيرهاي مرزي و داخلي مورد استفاده قرار مي‌گيرند. زير دامنه‌هاي موضعي به شكل مكعبي مي‌‌‌‌باشند. به دليل اين ‌كه از تقريب حداقل مربعات متحرك استفاده مي‌شود، براي اعمال شرايط مرزي اساسي تكنيك ضريب جريمه بكار رفته است. از روش تفاضل متناهي پيشرو براي گسسته‌سازي عبارت زماني در معادلات استفاده شده است. بعلاوه، مقايسه نتايج حاصل با جواب‌هاي دقيق، در چند حالت عددي بيانگر موفقيت اين روش در تحليل معادله شرودينگر وابسته به زمان در فضاي سه بعدي مي‌باشد.

In this paper, the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method is presented for the numerical solution of the three-dimensional time-dependent Schrödinger equation. The method is based on the local weak form and the moving least squares (MLS) approximation. In this paper, the Heaviside step function is regarded as the test function. Local sub-domains are also considered as cubic shapes. In order to satisfy the essential boundary conditions, the penalty parameter technique is implemented due to the MLS approximation can’t satisfy Kroniker delta function property. The forward finite difference method is used to decompose the time expression of Schrödinger equations. Moreover, the MLPG results of the problem are compared with those obtained by an exact analytical solution which shows the efficiency and accuracy of this method.