تحليل ارتعاشات آزاد پوسته استوانه‌اي نازك و نسبتاً ضخيم مدرج تابعي دو جهتي بر اساس تئوري مرتبه اول تغيير شكل برشي

Free Vibration Analysis of Thin and Relatively Thick Two Dimensional Functionally Graded Cylindrical Shell Based on First Order Shear Deformation Theory

در اين مقاله، ارتعاشات آزاد پوسته‌هاي استوان ه­اي مدرج تابعي دو جهتي بر اساس تئوري مرتبه اول تغيير شكل برشي مورد بررسي قرار مي‌گيرد. مشخصات مكانيكي مواد انتخاب شده به طور پيوسته در دو جهت ضخامت و طول تغيير مي‌كنند. تغييرات مشخصات مكانيكي بر اساس قانون تواني توزيع كسر حجمي تعيين مي‌شود. با بكارگيري تئوري مرتبه اول تغيير شكل برشي و استفاده از اصل هميلتون، معادلات ديفرانسيل حاكم بر مسئله حاصل مي‌گردد. با توجه به اينكه حل بسته‌اي براي اين معادلات وجود ندارد، معادلات ديفرانسيل حاكم با فرض شرايط مرزي از نوع تكيه گاه ساده براي دو طرف پوسته، به كمك روش مربعات تفاضلي تعميم يافته حل مي‌شوند. به منظور صحت سنجي، نتايج به دست آمده در اين تحقيق با نتايج حاصل از نرم افزار اجزا محدود و كارهاي ديگران مقايسه مي‌شوند. اين مقايسه نشان مي‌دهد كه اختلاف بين نتايج اين مقاله با نتايج اجزا محدود و ساير مقالات ناچيز است. در نهايت اثر پارامترهاي هندسي و ثابت‌هاي قانون تواني بر روي فركانس طبيعي و شكل مودهاي پوسته‌هاي استوانه‌اي مدرج تابعي دو جهتي مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد. نتايج به دست آمده نشان مي دهند در شرايط يكسان هندسي، پوسته ­هاي استوانه­اي مدرج تابعي دوجهتي بيشترين فركانس طبيعي را در مقايسه با پوسته ­هاي مدرج تابعي معمولي به خود اختصاص مي دهند. در واقع مي توان در پوسته ­هاي مدرج تابعي دو جهتي فركانس طبيعي ارتعاش را با انتخاب درست مواد پايه و استفاده از پارامتر­هاي بيشتر، كنترل نمود.

In this paper, the free vibration of a two dimensional functionally graded (2D-FG) cylindrical shell is studied. The mechanical properties of the material alter continuously through its both length and thickness of cylindrical shell based on the power law distribution of volume fraction. The governing equations of motion are achieved by using Hamilton’s principal based on the first order shear deformation theory. Since there is no closed form solution, the generalized differential quadrature (GDQ) method is applied for solving equations with assuming simply supported for both end of cylindrical shell. To verify the results, they are compared with the finite element analysis and the results of other literatures. It is shown there is a good agreement between the results. Finally, the effects of shell geometry parameters and the volume fraction exponent on the natural frequencies and the mode shapes of 2D-FG cylindrical shell are investigated. The results show that the natural frequencies of the 2D-FG cylindrical shells are higher than the conventional FG cylindrical shells at the same geometric conditions. In fact, the natural frequency of 2D-FG cylindrical shell can be controlled using more parameters and proper selection of basic material.