توابع كاپولا و كاربرد آن در هيدرولوژي استوكاستيك

Copula functions and their application in stochastic hydrology

در هيدرولوژي متغيرهاي زيادي به عنوان نماينده رفتار سيستم جهت مدلسازي فرآيندها مورد بررسي قرار ميگيرند. مستقل فرض كردن اين متغيرها صحت نتايج نهايي مدلسازي را زير سوال مي برد. از طرفي در بعضي از مسائل و پديده هاي هيدرولوژي (سيل، خشكسالي و غيره) چندين متغير مؤثر بوده و در حالي پديده را تحت تأثير قرار ميدهند كه خود اين متغيرها با همديگر وابستگي و همبستگي دارند. استفاده از توزيع هاي آماري براي چنين متغيرهايي بدون در نظر گرفتن اين همبستگيها بر عدم قطعيت ها ميافزايد. بنابراين، دانستن ارتباط بين توزيع هاي حاشيه اي متغيرهاي مختلف به منظور درك قوانين حاكم بر اين وابستگي ها مي تواند در شناخت وقايع هيدرولوژيكي مشاهده شده بسيار مؤثر واقع شود. لذا به منظور افزايش اطمينان به نتايج تحليل ها بايد از رويكردهاي آماري چند متغيره استفاده نمود. روش سنتي انجام تحليل هاي چند متغيره، استفاده از توابع توزيع چند متغيره كلاسيك مي باشد. اما در استفاده از اين توابع مشخص بودن توزيع هاي حاشيه اي و يكسان بودن نوع آن ها الزامي بوده، لذا استفاده از اين روشها با محدوديت مواجه است. روش مناسب تر براي تحليل هاي چند متغيره كه بر محدوديت هاي توابع چند متغيره كلاسيك فائق آمده است، استفاده از توابع مفصل (كاپولا) مي باشد. پيشرفت هاي اخير در مطالعات رياضي كاربردي نشان داده است كه توابع مفصل ابزاري مفيد براي بررسي رفتار آماري متغيرهاي وابسته ميباشد. لذا اين مقاله جهت تحليل چند متغيره فرآيندهاي هيدرولوژيكي به بررسي تاريخچه توسعه و نحوه كاركرد و كاربردهاي توابع رايج كاپولا در مدلسازي هيدرولوژيكي- تصادفي ميپردازد

In hydrology, numerous variables serve as representative for system behavior to model processes. Assuming these variables as independent may question accuracy of modeling final results. On the other hand several variables may involve in some of the hydrological issues and phenomena (floods, droughts, etc.), and affect the phenomenon in a manner that these variables can be interrelated. Applying statistical distribution for such variables regardless of this correlation increases uncertainty. Therefore, understanding the correlation between the marginal distributions of different variables in order to perceive the laws governing these dependences may be very promising to identify the observed hydrological events. Therefore, In order to increase reliability of analysis results, the multivariate statistical approach must be applied. Conventional methods for multivariate analysis involve classical multivariate distribution functions. But while using such functions, marginal distributions should be known and equal. Hence, applying such methods is limited to some extent. More suitable method for multivariate analysis that has overcome the limitations of classical multivariate functions is the utilization of Joint (Copula) functions. Recent developments in applied mathematics' studies have shown that Joint functions are useful tools to study the statistical behavior of dependent variables. Hence, the present paper aims to shed lights on the history and usages of common Copula functions in stochastic hydrology for multivariate analyzing of hydrological processes.