يافتن تعداد افراد با شرايط خاص در شبكه هاي اجتماعي و سازمان هاي بزرگ با استفاده از برنامه ريزي هم مثبت

Finding the Number of Members with Certain Relationships in Social Networks and Big Size Organizations using Copositive Programming

در شبكه‌هاي اجتماعي و يا سازمان‌هاي بزرگ، يافتن تعداد افرادي كه همگي با هم رابطه‌ي معيني دارند (* w) و يا تعداد افرادي كه هيچ يك از آن‌ها رابطه‌اي معين با يكديگر ندارند ، دو مساله مورد توجه مديران است. چنانچه افراد را رئوس و ارتباطات مذكور را يال‌هاي يك گراف در نظر بگيريم، * w عدد كليك و تعداد رئوس زيرگراف مستقل آن را نشان مي‌دهد. يافتن اين دو عدد به حل برخي مدل‌هاي بهينه‌سازي منجرمي‌شود. يكي از اين مدل ها، مدل برنامه‌ريزي هم مثبت است. متاسفانه براي حل مساله‌ي هم مثبت، يك روش با زمان چندجمله‌اي وجود ندارد. در اين مقاله اين مسايل را به صورت مسايل هم مثبت، مدل‌سازي و براي حل آن‌ها از الگوريتم‌هاي ژنتيك و ازدحام ذرات استفاده مي‌كنيم. همچنين كارايي روش خود را با حل دو مثال نشان مي‌دهيم.

In social networks and big size organizations, finding the number of members that all of them have a certain relationship w* is an important problem for managers, as well the number of members that none of them has not the relationship (w*). Considering the members as vertices and the relationship as edges, w* and w* denote the clique number and the number of edges in the independent graph, respectively. w*and w* can be find by solving some optimization models. One of these models is copositive programming. Unfortunately, there is no any polynomial time algorithm for solving these problems. In this paper, we model these problems as a copositive programming then solve them using genetic and particle swarm algorithms. Illustrative examples show the efficiency of our method.