اجزاي محدود غني‌سازي شده تطبيقي اتوماتيك به‌وسيله توابع غني‌ساز پوششي

Automatic Adaptive Finite Element Enrichement using Interpolation Cover Functions

در اين مقاله روشي براي بهبود جواب‌هاي اجزاي محدود استاندارد ارائه شده است. روش نرم خطاي L2 براي تعيين خطاي گرهي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. سپس متناسب با خطاي گرهي، مرتبه مناسبي از توابع درون‌ياب غني‌ساز پوششي به‌طور خودكار انتخاب شده و در فرايند حل مجدد پاسخ‌هاي اوليه، اصلاح مي‌شوند. چرخه تعيين خطا و استفاده از توابع غني‌سازي پوششي تا رسيدن خطاي حوزه به مقدار مجاز از پيش تعيين شده ادامه خواهد يافت. از مزاياي توابع درون‌ياب غني‌سازي پوششي آنكه، علاوه‌بر مقادير به‌دست آمده از درون‌يابي استاندارد براي هر المان، تأثير نتايج المان‌هاي مجاور هر گره را نيز درنظر خواهند گرفت. روال محاسباتي روش پيشنهادي با به‌كارگيري نرم خطاي معرفي شده در محيط متلب برنامه‌نويسي شده و براي مثال‌هاي متنوعي مورد بررسي قرار گرفته است. مقايسه جواب‌هاي حاصل از روش پيشنهادي با جواب دقيق و روش‌هاي ديگر محققان در حوزه مسائل الاستيسيته خطي، حكايت از كارايي و دقت قابل قبول روش پيشنهادي دارد.

In this paper, a method is proposed to improve the results of the standard finite element method. L2 norm is used to determine the nodal error. In the next step, the appropriate order of the interpolation cover is seclected to be proportional to the nodal error and the results are corrected. The error computation procedure and the use of covering enrichment functions will continue until the error reaches the specified value. Cover enrichment interpolation functions will consider the effects of the adjacent elements of each node, in addition to the values obtained from the standard interpolation for each element. Computation rules are programmed in the matlab program and considered for the same examples. Comparison of the results of the proposed method with the exact solutions and the results of the methods proposed by the other researchers in the field of linear elasticity indicates the efficiency and accuracy of the proposed method.