گشتاور مراتب بالاتر در بهينه‌ سازي پرتفوي با درنظر گرفتن آنتروپي و استفاده از برنامه‌ريزي آرماني چندجمله‌ اي

Higher Moments Portfolio Optimization Considering Entropy based on Polynomial Idealistic Programming

هدف: انتخاب پرتفوي بهينه يكي از موضوعات مهم در سرمايه‌گذاري است. به دليل ماهيت مبهم اين اتفاقات، آينده پيشبيني بازده سهام با چالش مواجهه است. بر اساس نظريه مدرن پرتفوي، براي پوشش ريسك اين اتفاقات از تنوع‌سازي استفاده مي‌شود. اين نظريه براساس مفروضاتي بنا شده است كه يكي از اين مفروضات نرمال بودن توزيع بازده دارايي‌ها است. اما شواهد تجربي نشان از عدم نرمال بودن بازده دارايي‌ها دارد. زماني كه فرض نرمال بودن نقض مي‌شود، از گشتاورهاي مراتب بالاتر جهت كامل‌تر كردن مدل استفاده مي‌شود. از طرف ديگر آنتروپي يكي از معيارهاي تنوع‌سازي است كه در مدل‌هاي بهينه‌سازي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. لذا، هدف از نگارش مقاله درنظر گرفتن فرض غيرنرمال بودن توزيع بازده دارايي‌ها از طريق وارد كردن گشتاورهاي مراتب بالاتر در مدل‌ها و همچنين درنظر گرفتن معيار آنتروپي بهعنوان معيار تنوع‌سازي در مدل بهينه‌سازي پرتفوي مي‌باشد. روش: در مقاله پيش‌رو، رويكرد جديدي با استفاده از برنامه‌ريزي آرماني چندجمله‌اي براساس مدل ميانگين، واريانس، چولگي، كشيدگي و آنتروپي پيشنهاد شده است. در اين مقاله براي اندازه‌گيري آنتروپي از معيارهاي شانون و جيني سيمپسون استفاده شده است. همچينين براي بهينه‌سازي مساله از روش آرماني چندجمله‌اي استفاده شده است. يافته ها: يافته‌ها نشان از بهبود ارزيابي عملكرد پرتفوي نسبت به مدل ميانگين واريانس و مدل‌هايي كه به تنهايي گشتاور مراتب بالاتر را درنظر گرفته‌اند، دارد. نتيجه گيري: نتايج حاصل از مقايسه‌ مدل‌ها براساس شاخص‌هاي ارزيابي پرتفوي نشانگر اين است كه استفاده از آنتروپي به منظور متنوع‌سازي، موجب كاهش معني‌دار مقادير بهينه ساير توابع هدف نميشود. همانطور كه مشاهده شد، هنگام استفاده از آنتروپي جيني سيمپسون و گشتاورهاي مراتب بالاتر، بازده بيشتري نسبت به ساير مدل‌ها بدست آمد و از طرف ديگر آنتروپي شانون، تنوع‌سازي بيشتري نسبت آنتروپي جيني سيمپسون را نتيجه داد.

Objective: chooseing the optimal portfolio is an integral issue in investment. It is challenging to estimate the tock return rate because of the vague nature of future events. Hence, it is recommended to add diverdity to cover the related risks. According to Markowitz’s modern portfolio theory, assets return has normal distribution. But empirical evidences show that assets return distribution is not normal and we would consider higher moment and Entropy as diversification indexes in this paper. Methods: In this study, a new approach for polynomial idealistic programming which is based on a mean-variance-skewness-kurtosis-entropy model is proposed and two measures of Shannon entropy and Gini-Simpson entropy are used. Results: The results indicated that the proposed approach is well-suited, especially for portfolio models with higher moments. Conclusion: The findings showed that using entropy as a diversification index cannot cause any significant decrease in optimized values for other goals. Using Shannon entropy and Gini- Simpson entropy models can lead to an increase in return and Shannon entropy model can yield more diversification compared to Gini-Simpson entropy model.