مدل شكنندگي نرخ خطر معكوس متناسب تعميم‌يافته و استفاده از آن در تحليل داده‌هاي مربوط به سرطان ريه

General Proportional Reversed Hazard Rate Frailty Model and It's Applications in the Analysis of Lung Cancer Data

در مطالعات بقا، مدل‌هاي شكنندگي براي تبيين تغييرات ناشي از عوامل خطر مشاهده نشده به كار مي‌روند. به طور معمول مدل شكنندگي در تحليل بقا، به صورت حاصلضرب متغير شكنندگي در تابع نرخ خطر پايه در نظر گرفته مي‌شود كه اين مدل براي برازش به داده‌هاي بقا با وجود سانسور راست مفيد است. در اين مقاله ضمن معرفي مدل شكنندگي نرخ خطر معكوس متناسب تعميم‌يافته، به مطالعه ويژگي توزيعي مربوط به متغير شكنندگي و متغير طول عمر پرداخته مي‌شود. برخي از ويژگي‌هاي وابستگي بين متغيرهاي شكنندگي و طول عمر بر‌اساس اين مدل بررسي و انتقال تعدادي روابط ترتيب‌هاي تصادفي بين متغيرهاي شكنندگي به متغيرهاي طول عمر تحت مدل شكنندگي ياد شده، مطالعه مي‌شود. كاربرد بعضي از قضايا در نتايج عددي بررسي مي‌شود. در ادامه چگونگي استفاده از مدل پيشنهاد شده در برازش به داده‌هاي سانسور چپ ارائه و از آن براي مدل‌بندي داده‌هاي مربوط به بيماران سرطان ريه استفاده مي‌شود.

In survival studies, frailty models are used to explain the unobserved heterogeneity hazards. In most cases, they are usually considered as the product of the function of the frailty random variable and baseline hazard rate. Which is useful for right censored data. In this paper, the frailty model is explained as the product of the frailty random variable and baseline reversed hazard rate, which can be used for left censored data. The general reversed hazard rate frailty model is introduced and the distributional properties of the proposed model and lifetime random variables are studied. Some dependency properties between lifetime random variable and frailty random variable are investigated. It is shown that some stochastic orderings preserved from frailty random variables to lifetime variables. Some theorems are used to obtain numerical results. The application of the proposed model is discussed in the analysis of left censored data. The results are used to model lung cancer data.