حل دقيق سرعت و فشار سيال لزج ناشي از اثر سينماتيكي موج حركتي مرزي دوبعدي

Exact Solution of Viscous Fluid Velocity and Pressure Due to Kinematic Effect of Two-Dimensional Boundary Propagating Wave

در پژوهش حاضر، براي توسعه‌ي مسأله استوكس نوع دوم، مرز سيال لزج تراكم‌ناپذير ساكن، همزمان در دو جهت تحريك مي‌شود. اين تحريك دوبعدي ناشي از اثر سرعت موج متحرك، شرط مرزي معادله‌هاي ناوير-استوكس خطي دوبعدي مي‌باشد. حل دقيق زماني-مكاني ميدان‌هاي سرعت و فشار نشان مي‌دهد، تا ارتفاع 1/87ميكرومتر، دامنه‌ي نوسان سرعت، داراي ميرايي سريع و اختلاف فاز بين كميت‌ها، متغير است. سپس، تا ارتفاع يك ميلي‌متر از مرز پايين، دامنه‌ي كميت‌ها داراي ميرايي كند مي‌باشد. تغييرات مكاني موج مرزي و تأثير مؤلفه‌هاي سرعت بر يكديگر، باعث تشكيل موج‌ فشاري مي‌شود. درضمن، تحريك مرزي دوبعدي، باعث چرخش ميراشونده ذره‌هاي سيال مي‌شود.

In the present study, to extend the Stokes' second problem, the bottom edge of viscous incompressible semi-space resting fluid is excited in two dimension, simultaneously. This two-dimensional excitation which is the effect of velocity of two-dimensional travelling wave, is boundary condition for the two-dimensional linear Navier-Stokes equations. The time-space exact solution for fluid velocity and pressure show that the amplitude of oscillating velocity has fast damping in space till 1.87 micron from excited surface. After this height, the amplitude of oscillating quantities has a slowly damping. In the first region (in fast damping region), phase difference between pressure and velocity is changing, but after that there is a region with constant phase difference. The space variation in velocity components of surface wave, together with the coupling of velocity components in main equations, produces pressure wave. It has been found that kinematic effect of vertical and horizontal harmonic motion cause damped rotational motion in fluid.