افزايش دامنه عدد رينولدز در شبيه سازي با استفاده از روش المان مرزي

Boundary Element Method, viscous fluid flow, Navier equation, cavity, Elastostatics Extending Reynolds Number range in numerical simulation Of fluid flow using Boundary Element Method

با توسعه روزافزون رايانه ها استفاده از روش هاي عددي براي حل مسائل مهندسي كاربرد بسياري يافته است. از جمله ي اين روش ها مي توان به روش هايي همچون تفاضل محدود، المان محدود، حجم محدود، روش المان مرزي و... اشاره نمود. در اين پژوهش از روش المان مرزي براي شبيه سازي عددي استفاده شده است. تفاوت روش المان مرزي با روش هايي همچون روش المان محدود در رياضيات حاكم بر مساله است. در اين روش ابتدا از معادله ديفرانسيلي حاكم بر مساله يك بار انتگرال گرفته مي شود. اين انتگرال گيري منجر به كاهش يك بعد از ابعاد مساله مي گردد و سپس اقدام به شبيه سازي مي شود. در اين پژوهش ابتدا با استفاده از يك تغيير متغير معادله ناوير استوكس به معادله ناوير در الاستواستاتيك تبديل مي گردد. سپس از روش هاي پيشنهادي براي مساله الاستواستاتيك، براي حل جريان سيال لزج استفاده مي شود. در واقع تفاوت اصلي ميان اين شيوه و ساير شيوه هاي پيشنهادي در روش المان مرزي در پاسخ بنياديني است كه در اين شيوه از آن استفاده شده است. در واقع در اين پژوهش، برخلاف پژوهش هاي پيشين، از پاسخ بنيادين معادله ناوير استفاده شده است. در پايان با استفاده از رياضيات حاكم بر مساله يك برنامه كامپيوتري براي حل جريان سيال لزج نوشته شد. اين برنامه براي دو هندسه متفاوت داخل حفره و پشت پله اعمال گرديد، كه به ترتيب تا اعداد رينولدز 600 و 100 موفق به دست يابي به پاسخ هاي همگرا شديم.

With the development of computers, the application of numerical methods in solving engineering problems has increased considerably. Methods such as Finite Element Method, Finite Volume Method and Finite Difference Method can be mentioned as some. In this research a Boundary Element Method is applied for numerical simulation. The main difference among the Boundary Element method and other numerical methods is the governing mathematics. At first In this method the governing equation is integrated. This leads to a decrease in the dimensions of the problem and then the simulation is performed. In this research, by a change of variable, the Navier Stokes equation is transformed to Navier equation in Elastostatics at first. Subsequently the methods proposed for solving the problems in Elastostatics is utilized to solve the viscous fluid flow. In fact, the applied fundamental solution is the main difference among the proposed method and other Boundary Element Methods. In the proposed method, in contrast to previously proposed methods, the fundamental solution of the Navier equation is utilized for simulation. At last, by considering the governing mathematics a computer code is developed for viscous flow simulation. The code is applied to two different geometries, a lid-driven-cavity and a backward facing step. Convergent solutions is achieved up to Reynolsds numbers equal with 600 and 100 respectively.