ارتعاشات صفحات گرافن با اثر نيروي محوري در محيط الاستيك بر اساس الاستيسيته غير موضعي و تئوري مرتبه سوم برشي

Vibration of graphene sheets with axial force effect in elastic medium based on nonlocal elasticity and third-order shear deformation theory

اين مطالعه با هدف بررسي ارتعاشات عرضي صفحات گرافن تك لايه و دو لايه واقع در محيط الاستيك بر اساس تئوري تغيير شكل مرتبه سوم برشي با در نظر گرفتن اثر نيروي محوري و در غالب نظريه الاستيسيه غيرموضعي ارينگن انجام شده است كه در آن معادلات حاكم بر حركت با استفاده از اصل هميلتون بدست آمده است. برتري مدل پيوسته غيرموضعي مورد مطالعه نسبت به همتاي موضعي آن، در نظر گرفتن اثر اندازه روي رفتار مكانيكي سازه مي باشد. نتايج حاصل از يك تحليل فركانس طبيعي براي شرايط مختلف مانند تاثير اندازه و نسبت ابعادي، نيروي محوري، ضريب غيرموضعي و اثرات ناشي از تغيير در خواص سفتي محيط الاستيك اطراف با استفاده از روش ناوير و براي شرايط مرزي تكيه گاه ساده بدست آمده است. با توجه به اينكه در صفحه گرافن دولايه، سيستم داراي يك مود ارتعاشي هم فاز ويك مود ارتعاشي غير هم فاز با اختلاف فاز 180 درجه است، تاثير نيروي ون دروالس در هر دو مود ارتعاشي مورد بررسي قرار گرفته و نشان داده شد كه نيروي ون دروالس اثري روي مود ارتعاشي هم فاز نداشته و با افزايش آن فركانس غيرهم فاز افزايش مي يا بد. همچنين مشخص شد كه پارامتر غيرموضعي يك پارامتر ثابت نبوده بلكه مقدار آن به اندازه و ساختار اتمي مانند آرايش كايرال يا زيگزاگ و حتي به نوع شرايط مرزي وابسته است.

This study aims to investigate the transverse vibration of single- and double-layered graphene sheets embedded in an elastic medium based on the third-order shear deformation theory considering the axial force effect within the framework of Eringen’s nonlocal elasticity theory, where the governing equations of motion are obtained using Hamilton’s principle. The superiority of the studied non-local continuum model to its local counterpart is to consider the effect of size on the mechanical behavior of the structure. The results from a natural frequency analysis are obtained for different conditions such as the effect of size and aspect ratio, axial force, nonlocal coefficient, and change in the stiffness properties of the surrounding elastic medium by using the Navier-type solution for simply supported boundary conditions. Given that in a double-layered graphene sheet, the system has an in-phase vibrational mode and anti-phase vibrational mode with 180-degrees phase difference, the effect of van der Waals force on both vibrational modes is attempted to be investigated and it is shown that the van der Waals force has no effect on in-phase vibrational mode and by increasing it, the anti-phase frequency increases. It is also demonstrated that the nonlocal parameter is not a constant parameter but its value depends on the size and atomic structure, like chiral and zigzag configurations, and even on the type of boundary conditions.