به كارگيري روش فضاي حالت جهت پيش بيني خيز نانو تيرها

Using of state-space approach to predict deflection of nanobeams

مدل هاي پيوسته اصلاح شده به علت توانايي محاسبات پارامترهاي مختلف و دقت بالا، قابل مقايسه با مدل هاي اتمي هستند، بنابراين، در نانومكانيك بسيار مورد توجه قرار گرفته اند. با ميل كردن ابعاد ساختار به نانو، تئوري پيوستگي كلاسيك قابليت پيش بيني رفتار نانوساختارها را به دليل وابستگي خواص به اندازه ندارد كه آنرا اثر اندازه مي نامند. در اين تحقيق، ابتدا معادلات ارينگن از الاستيسيته غيرمحلي در تئوري هاي كلاسيك تير اولر- برنولي و تيموشنكو اعمال شدند. سپس با كمك جبر خطي و روش فضاي حالت دستگاه معادلات ديفرانسيل منتجه حل و بررسي شدند. دو نوع بار نقطه اي و گسترده به همراه چهار شرط تكيه گاهي رايج در اين مطالعه در نظر گرفته شد و حداكثر خيز نانو تيرها براي تمام شرايط مرزي با استفاده از متغيرهاي حالت و جبر ماتريس بدست آمد. نتايج به دست آمده براي پارامترهاي هندسي مختلف، شرايط مرزي و مقادير مختلف پارامترغير محلي براي نشان دادن اثرات هر يك ارائه شده است. نتايج نشان داد كه حداكثر خيز بدون بعد براي تمام شرايط مرزي و هردو نوع بارگذاري نقطه اي و گسترده با افزايش پارامتر غير محلي افزايش مي يابد كه نشانگر اين امر هست كه با افزايش پارامتر غير محلي، سفتي نانو تير كاهش مي يابد.

Modified continuum models have been the essence of much attention in nanomechanics through their computational efficiency and the capability to produce accurate results which are comparable to the atomistic models ones. As the dimensions of a structure approach to the nanoscale, the classical continuum theory has not the capability to predict the behavior of nanostructures due to the size-dependent of their properties which is known as size-effects. In this work, the bending behavior of nanobeams with common sets of boundary conditions is investigated using state-space modeling on the basis of nonlocal beam theories. Both uniform load and point load are considered in this study. To this end, Eringen’s equations of nonlocal elasticity are incorporated into the classical beam theories namely as Euler-Bernoulli beam theory (EBT) and Timoshenko beam theory (TBT). The maximum deflection of nanobeams corresponding to each set of boundary conditions is obtained using state variables and matrix algebra. The results are presented for different geometric parameters, boundary conditions, and the values of nonlocal parameter to show the effects of each distinctly. It is found that the non-dimensional maximum deflection corresponding to all boundary conditions and both loading cases will be increased for higher values of nonlocal parameter which show this fact that with increasing the nonlocal parameter, the stiffness of nanobeam decreases.