تحريك مودهاي ارتعاشي بالاتر در ميكروسكوپ نيروي اتمي در حالت غير تماسي

Higher-mode Excitation in The Non-contact Atomic force Microscopy

در اين پژوهش، استفاده از فركانس‌هاي تشديد بالاتر براي تحريك ميكروتير ميكروسكوپ نيروي اتمي در حالت غيرتماسي مورد بررسي و تحليل قرار گرفته است. روش‌هاي رايج مدل سازي ارتعاشات غيرخطي مانند معادل سازي با سيستم گسسته‌ي جرم و فنر علاوه بر دقت پايين به دليل در نظر نگرفتن پيوستگي تير قابليت انطباق با مودهاي بالاتر را ندارند. در اين مقاله، ابتدا معادله‌ي حاكم بر ارتعاشات غيرخطي ميكروتير با استفاده از اصل هميلتون تعميم‌يافته و بر مبناي فرضيات تير اويلر-برنولي و تغيير شكل هاي كوچك به‌دست آمده است. معادله‌ي حاصل معادله‌اي با مشتفات جزئي و شرايط مرزي غيرخطي است. روش متداول در حل چنين معادلاتي، تبديل معادله‌ي جزئي به معادلات ديفرانسيل معمولي با استفاده از روش هاي كاهش مرتبه مي‌باشد. اما در پژوهش حاضر معادله با مشتقات جزئي به‌طور مستقيم و بدون استفاده از روش هاي كاهش مرتبه با روش اغتشاشات حل شده است. همچنين با حل عددي معادله ديفرانسيل معمولي حاصل از روش گلركين صحت روابط به‌دست آمده از روش اغتشاشات بررسي و مورد تاييد قرار گرفته است. رفتار ميكروسكوپ در حالت استاتيكي، شكل‌ مودهاي خطي ميكروسكوپ، معادلات حاكم بر هارمونيك صفر، اصلي و دوم در طول ميكروتير و همچنين پارامترهاي تاثيرگذار بر بيشينه دامنه‌ي سوزن در هر مود و فركانسي كه بيشينه‌ي دامنه‌ در آن اتفاق مي‌افتد بررسي شده‌ است. مشاهده ‌مي‌شود كه با بالاتر رفتن شماره مود، جابجايي غيرخطي فركانس تشديد كوچك‌تر مي‌شود. اما مودها و هارمونيك‌هاي بالاتر نسبت به فركانس تشديد اول سرعت بيشتري در ثبت اطلاعات نمونه دارند و همچنين به دليل حساسيت بيشتر به دامنه‌ي تحريك كوچكتري نياز دارند.

In the present research, higher resonance frequencies are employed to improve the performance of the atomic force microscopy in the non-contact mode. Conventional models already used in the literature to study AFM microcantilever dynamics such as point-mass approach are not only incapable of modeling higher vibrational modes but also fail to predict microcantilever complicated dynamics with a sufficient accuracy. In this paper, the Hamilton’s extended principle is used to obtain equations governing the nonlinear oscillations of the AFM probe. Euler-Bernoulli beam assumptions and small deflection theory are assumed. The resulting partial differential equation is often converted to a set of ordinary differential equations and then this set is solved either numerically or based on perturbation methods. In the present research, however, the partial differential equation is attacked directly by a special perturbation technique. The accuracy of the present method is then verified by a combination of the Galerkin discretization scheme and a Rung - Kutta numerical solution. Finally, different behaviors of the AFM probe including static behavior, linear mode shapes and frequency response curves are investigated through several numerical simulations. It is found out that higher vibrational modes have smaller frequency shift. It is also found out that higher modes are faster in gathering surface information and also more sensitive to the excitation.