شبيه‌سازي غيرخطي ناپايداري انگشتي لزج سيال ويسكوالاستيك در محيط ناهمگن

Nonlinear simulation of viscoelastic viscous fingering instability in heterogeneous media

در اين مطالعه به بررسي ناپايداري انگشتي در جابجايي سيال نيوتني توسط سيال ويسكوالاستيك به كمك روش طيفي و تبديلات هارتلي در محيط ناهمگن پرداخته شده است. از مدل وايت- متزنر به عنوان معادله ساختاري استفاده شده است. اين مدل به خوبي قادر به ارائه رفتار باريك‌شوندگي و الاستيك سيال ويسكوالاستيك مي‌باشد. ناهمگني محيط به دو صورت مختلف در نظر گرفته شده است. در حالت اول نفوذپذيري در مقطع عرضي به صورت نمايي كاهش مي‌يابد. اين حالت، ناهمگني كاهشي ناميده شده است. در حالت دوم نفوذپذيري محيط ابتدا روند افزايشي خواهد داشت و در ميانه مقطع عرضي به حداكثر مقدار خود مي‌رسد و سپس كاهش مي‌يابد. اين نوع ناهمگني، ناهمگني سهموي ناميده شده است. نتايج شامل كانتورهاي غلظت، منحني‌هاي طول اختلاط و بازده جاروبي خواهد بود. مي‌توان ملاحظه نمود كه در حالت اول درجه ناهمگني تاثير چنداني روي ساختار انگشتي‌ها نخواهد داشت. با اين حال افزايش اين پارامتر موجب كاهش طول اختلاط و افزايش بازده جاروبي خواهد شد. در حاليكه با تغيير درجه ناهمگني در حالت دوم، ساختار انگشتي‌ها به شدت تحت تاثير قرار خواهد گرفت. همچنين در اين حالت افزايش درجه ناهمگني، افزايش طول اختلاط و كاهش بازده جاروبي را به‌دنبال دارد. همچنين در هر دو حالت، خاصيت باريك‌شوندگي سيال ويسكوالاستيك موجب ناپايدارتر شدن جريان خواهد شد. هرچند به نظر مي‌رسد اين تاثير در محيط با ناهمگني سهموي كمتر است.

In this study, the fingering instability in displacement of Newtonian fluid by viscoelastic fluid through heterogeneous media is investigated using spectral method and Hartley transforms. The White- Metzner model has been used as the constitutive equation. This model can be presented the shear- thinning and elastic behaviors of viscoelastic fluid very well. The heterogeneity of the media is considered in two different types. In the first case, the permeability of medium exponentially decreases in the transversely section. This case is named decreasing heterogeneity. In the second case, the permeability of the medium will initially be increasing and it reaches to its maximum at the middle of the cross-section and then decreases. This type of heterogeneity is called parabolic heterogeneity. The results are included concentration contours, mixing length and sweep efficiency. It can be seen that in the first case, the degree of heterogeneity has little effect on the structure of fingers. However, increasing in this parameter leads to decrease in mixing length and increase in sweep efficiency. But, in the latter case, with the change in the degree of heterogeneity, the finger structure will be strongly affected. In addition, in this case, increasing the degree of heterogeneity will increase the mixing length and reduce the sweep efficiency. Also, in both cases, the flow becomes more unstable by the shear thinning property of viscoelastic fluid. Although it seems this effect is less in medium with parabolic heterogeneity.