تحليل المان محدود خمش ميكرو ورق مربعي با سوراخ دايروي بر اساس تئوري الاستيسيته سه‌بعدي گرايان كرنش

Finite element bending analysis of square microplates with circular hole based on the three-dimensional strain gradient elasticity theory

مشاهدات تجربي نشان داده‌اند كه رفتار مكانيكي مواد در مقياس ميكرو و نانو به واسطه تاثير مشخصه‌هاي ابعادي، وابسته به اندازه مي‌باشد. از آنجا كه تئوري‌هاي كلاسيك مكانيك محيط پيوسته امكان در نظر گرفتن اثرات وابسته به اندازه را ندارند، استفاده از تئوري‌هاي غير كلاسيك به منظور تحليل رفتارهاي مكانيكي ميكرو و نانو سازه‌ها مورد توجه بسياري از محققان قرار گرفته است. در تحقيق حاضر، فرمول‌بندي المان محدود به منظور بررسي خمش ميكرو ورق‌هاي مربعي با سوراخ‌ دايروي تحت بار گسترده يكنواخت بر اساس تئوري الاستيسيته سه‌بعدي گراديان كرنش ارائه مي‌شود. بدين منظور المان شش وجهي هشت گرهي پيوسته مرتبه يك معرفي مي‌شود كه در آن علاوه بر مقادير مولفه‌هاي ميدان جابجايي، مشتقات مراتب بالاتر آنها نيز به عنوان مقادير گره‌اي در نظر گرفته شده‌اند. در ابتدا روابط حاكم بر اساس تئوري گراديان كرنش و مدل الاستيسيته سه‌بعدي ارائه شده و سپس با توجه به المان معرفي شده، فرمول‌بندي المان محدود بيان مي‌گردد. لازم به ذكر است با در نظر گرفتن مقدير خاص براي ضرايب تئوري گراديان كرنش، مي‌توان نتايج مربوط به تئوري‌هاي گراديان كرنش اصلاح شده و تنش كوپل اصلاح شده را به دست آورد. به منظور نشان دادن كارايي المان معرفي شده، در ابتدا همگرايي و دقت نتايج مورد بررسي قرار گرفته و سپس تاثير پارامترهاي هندسي بر تحليل خمش ميكرو ورق سوراخ‌دار مورد ارزيابي قرار مي-گيرد.

ٍExperimental studies indicates that the mechanical behavior of materials at micro and nano scales are size-dependent. Since the classical continuum mechanics theories cannot capture the size effect, employment of different non-classical theories has received a considerable attention among researchers. In this study, the finite element formulation is presented to investigate the bending of square microplates with circular hole subjected to uniform pressure based on the three-dimensional strain gradient elasticity theory. For this account, the 8-node C^1 continuous hexahedral element is introduced in which, in addition to the values of displacement components, some related higher-order mix derivatives are further considered as nodal values. The governing equations are derived based on the strain gradient theory and three-dimensional elasticity model and the finite element formulation is presented using the introduced element. Note that by considering some specified values for coefficients of strain gradient theory, the numerical results can be obtained for modified strain gradient theory and modified couple stress theory. To demonstrate the efficiency of the proposed finite element, the convergence and accuracy of the results are firstly checked and then the impacts of geometrical parameters on the bending of microplates with circular hole are studied.