مدل سازي جريان سيال درون كانال با استفاده از روش بدون شبكه محلي پترو گالرگين بر پايه تابع شعاعي

Fluid flow modeling in channel using meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method by Radial Basis Function

در اين مطالعه در ابتدا به بيان و معرفي كامل روش بدون شبكه محلي پترو-گلركين بر پايه تابع شعاعي پرداخته مي‌شود. در اين راستا با استخراج معادلات جريان سيال در كانال شيبدار با جريان يكنواخت سعي شده است با استفاده از مباني رياضي روش بدون شبكه، معادله‌ي لاپلاس جريان رابطه سازي شود. عدم نياز به هيچگونه شبكه ي پيش ضمينه، تطابق مناسب با شرايط مرزي و دقت بالا از ويژگي هاي اين روش مي باشد. در ادامه به منظور صحت سنجي، يك مثال عددي كه داراي پاسخ تحليلي مي باشد، به كمك اين روش حل و با پاسخ هاي دقيق مقايسه گرديده است. نتايج نشان ميدهد روش باقي ‌مانده وزني به عنوان يك روش‌ كارآمد و دقيق براي دستيابي به پاسخ‌هاي تقريبي معادله‌هاي‌ ديفرانسيل در روش‌هاي بدون شبكه‌بندي مورد توجه قرار مي‌گيرد. در نهايت در مساله ي جريان در كانال، با استفاده از تابع شكل شعاعي كه در محيط متلب پياده شده است، مقدار سرعت بين گره ها در كانال شيب‌دار با جريان يكنواخت تقريب زده مي‌شود. مثالي عددي با استفاده از اين روش مورد بررسي قرار گرفته، با نتايج حاصل از روش ايزوژئومتريك و روش تحليلي مقايسه شده و به تعيين كانتورهاي سرعت پرداخته شده است. نتايج در سطح مطلوب با نتايج ناشي از حل تحليل منطبق است. نتايج حاصل نشان دهنده‌ي دقت بالاي روش بدون شبكه محلي پترو-گلركين بر پايه تابع شعاعي در مدلسازي مساله جريان آب داخل كانال شيب‌دار است.

In this study first the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method by Radial Basis Function (RBF) has been explained entirely. In this way the governing channel flow expression that is based on the Laplace equation is expanded. In MLPG method, the problem domain is represented by a set of arbitrarily distributed nodes and Quadrature radial basis function is used for field function approximation and local integration is used to calculate the integrals. In the following, MLPG method is verified by exact solution in a numerical example. The Results show that MLPG method presented high accuracy and capability for solving the governing equation of the problem. Finally the velocity field is approximated in middle of nodes by RBF (MatLab code was adopted) in the uniform flow in a sloped channel problem. The MLPG results are compared with the isogeometric analysis (IA) method in the tutorial numerical example of Fluid flow modeling in channel, the velocity contours is detected, and their accuracy is demonstrated by means of several examples. The results showed good conformity compared to available analytical solution. The obtain results explain that Application of meshless method in Fluid flow modeling in channel show the applicability and efficiency of the meshless local Petrov-Galerkin method by Radial Basis Function method.