توسعه يك حلگر لزج تمام-سرعت بر پايه الگوريتم رو به باد "رو" در ساختار بي‌سازمان

A viscous all-speed solver development based on Roe upwind scheme in unstructured database

در اين مقاله يك حلگر لزج در دامنه كلي جريانات كم سرعت و پرسرعت بر پايه الگوريتم رو به باد "رو" در ساختار شبكه بي سازمان توسعه داده شده است. در روش ارايه شده، سختي معادلات حاكم در شكل تراكم پذير در سرعت هاي پايين با استفاده از فرم پيش شرط كاهش مي يابد. درمحاسبه لزجت مصنوعي روش رو به باد "رو" نياز به عمليات ضرب هاي ماتريسي مي باشد كه اين كار هزينه محاسبات را بالا مي برد. فرينك اين عمليات پر هزينه را در حالت بدون پيش شرط به محاسبه مولفه هاي شارهاي مرتبط با مقادير ويژه تقليل داد. در اين تحقيق در حالت پيش شرط، عمليات مشابهي بر روي عبارات لزجت مصنوعي بجاي شكل ضربهاي ماتريسي انجام و معادلات جديد ارايه شد. در ضمن معادلات در يك شكل عمومي ارايه شده كه قابليت سوئيچ به هر كدام از حالات با پيش شرط يا بدون پيش شرط را دارد. اينگونه ارايه عمومي معادلات علاوه بر كاربردهايي كه در روش بهينه‌سازي الحاقي دارد، امكان سريع تبديل كدهاي تراكم پذير بدون پيش شرط را به حالت با پيش شرط فراهم مي نمايد. در بخش نتايج، حلگر براي ايرفويل هاي آزمونه تك الماني و چند الماني در حالت كم‌ سرعت و سرعت‌ بالا با نتايج تجربي مقايسه شده است. نتايج نشان مي دهد همگرايي باقيمانده ها كه در حلگر تراكم پذير در سرعت هاي پايين بسيار طولاني بوده است در حالت پيش شرط به شدت بهبود مي‌يابد.

Abstract In this paper, a viscous all-speed flow solver has been developed based on Roe upwind scheme in unstructured database. In the presented method, stiffness of the compressible governing equations in low-speed region reduces using the preconditioning form. In calculating the artificial viscosity of a Roe upwind scheme, multiple matrices multiplication are needed. Frink reduced these costly operations by simplification of the matrices multiplication to some flux components which are related to distinct eigenvalues. In this research similar to Frink work, the equations of artificial viscosity in preconditioning Roe upwind scheme obtained and presented in the flux components form. This is a generalized form that can be easily switched to the preconditioned or non-preconditioned form. This is useful in converting any original Roe upwind scheme to the preconditioning form and also has application in adjoint optimization method. Results of the computer code were compared with experimental data of single and two-element airfoils in both preconditioning and non-preconditioning form. The results show that the non-preconditioning compressible solver hardly converged in low-speed regions while the preconditioned form converged more rapidly.