تعيين ضريب شدت‌ تنش ترك‌هاي نابرابر نشات‌گرفته از سوراخ شبه‌مربعي تحت بار برشي

Determination of Stress Intensity Factor for Unequal Cracks Emanating from a Quasi-square Hole under Shear

در كاربردهاي مختلف صفحات نازك صنعتي، سوراخ‌هايي با اشكال مختلفي از قبيل دايروي، بيضوي و شبه‌مربعي در سازه ايجاد مي‌گردد. تمركز تنش ناشي از بارگذاري در اطراف اين سوراخ‌ها، منجر به جوانه‌زني ترك در اين نواحي شده و ممكن است خطراتي را ايجاد نمايد. بنابراين بررسي مساله سوراخ ترك‌دار حايز اهميت است. در اين پژوهش ضريب شدت تنش مود دوم در صفحه نامحدود حاوي سوراخ دايروي يا شبه‌مربعي كه دو ترك نابرابر هم‌راستا از آن نشات گرفته، به روش تحليلي متغير مختلط موسخليشويلي و نگاشت همديس مورد بررسي قرار گرفت. براي يافتن نگاشت، انتگرال كريستفل شوارتز با نگاشت‌هاي ساده تركيب مي‌شود. نهايتاً يك تابع نگاشت جديد ارايه و به صورت مجموع عبارات كسري تقريب زده مي‌شود. با استفاده از اين تابع نگاشت تقريبي، ضريب شدت تنش با دقت بالايي محاسبه مي‌گردد. سطوح ترك و سوراخ عاري از تنش هستند و صفحه تحت بارگذاري برشي خالص دوردست است. مقايسه نتايج روش تحليلي حاضر با ساير مراجع تطابق خوبي را نشان مي‌دهد. رابطه ارايه‌شده در اين مقاله، براي طول ترك‌هاي متفاوت كاربرد دارد و ضرايب شدت تنش مود دوم را براي ترك‌هاي خيلي كوچك نيز با دقت بالايي محاسبه مي‌نمايد. نتايج نشان مي‌دهد كه شكل سوراخ فقط براي ترك‌هاي كوچك حايز اهميت است.

In the different applications of thin plats in engineering industrial, some holes are created in the structure that can have different shapes such as circular, elliptical, and quasi-square. When the plate is subjected to loading, stress concentration around the hole causes the crack initiation in these areas that can results in a catastrophic failure. In this paper, mode II stress intensity factor (SIF) for two unequal aligned cracks emanating from a circle or a quasi-square hole in an infinite plane was investigated. The complex variable theory of Muskhelishvili and conformal mapping method were used. To obtain mapping function, Schwarts Christoffel integral was combined with some simple mapping functions. Accordingly, a new mapping function is presented and approximated to the sum of series expansion. Using this approximate mapping, SIF is calculated with high accuracy. Surfaces of the cracks and hole are traction-free. The plane is subjected to the pure shear at infinity. The analytical results are in good agreement with the literature. The obtained stress intensity factors have good accuracy for small cracks. The equation presented in this paper is applicable to the length of the different cracks and calculates the intensity coefficients of mode II for very small cracks with high accuracy. Results show that the shape of the hole is important only for the small cracks.