بررسي رفتار غيرخطي ميكروتير داراي انحناي اوليه با در نظر گرفتن اثر اندازه

Nonlinear Size-Dependent Analysis of an Initially Curved Microbeam

در اين پژوهش به بررسي رفتار غيرخطي يك ميكروتير دوسرگيردار داراي انحناي اوليه پرداخته شده است. دو لايه پيزوالكتريك با ضخامت كم، به‌طور كامل به سطوح بالايي و پاييني ميكروتير چسبيده است. با اعمال ولتاژ به لايه‌هاي پيزوالكتريك، نيروي محوري در ميكروتير القا مي‌شود كه موجب تغيير در ميزان انحناي اوليه و همچنين سفتي خمشي ميكروتير مي‌شود. از اين پديده براي اولين بار در ميكروتيرهاي داراي انحناي اوليه به‌عنوان عامل تنظيم فركانس استفاده شده است. علاوه بر اين ميكروتير تحت تحريك مستقيم و متناوب الكتروستاتيك قرار دارد كه كاملاً مستقل از تحريك پيزوالكتريك است. معادلات حاكم بر ميكروتير با استفاده از اصل هميلتون به دست آمده است و همچنين از تئوري گراديان كرنش براي در نظر گرفتن اثر اندازه، بهره گرفته شده است. پاسخ استاتيكي ميكروتير با استفاده از روش عددي نيوتن رافسون و همچنين فركانس طبيعي ميكروتير نيز به‌ازاي ولتاژهاي مختلف الكتروستاتيك به دست آمده است. اثر اندازه و تحريك پيزوالكتريك بر پاسخ استاتيكي ميكروتير و فركانس طبيعي آن مورد بررسي قرار گرفته و نشان داده است كه تحريك پيزوالكتريك مي‌تواند براي تنظيم باند دوپايداري استاتيكي سيستم مورد استفاده قرار گيرد. پاسخ ديناميكي ميكروتير نيز در همسايگي رزونانس اوليه با استفاده از روش عددي پرتابه‌اي به دست آمده و در موارد خاص با روش تحليلي مقياس‌هاي زماني چندگانه مقايسه شده است. تاثير اندازه و همچنين تحريك پيزوالكتريك بر رزونانس اوليه مورد تحليل قرار گرفته است. در پايان نيز رزونانس ثانويه و تاثير اندازه بر آن مورد بررسي قرار گرفته است.

Nonlinear behavior of an initially curved fully clamped microbeam is investigated in this paper. The microbeam is laminated between two thin piezoelectric layers along its length. Applying voltage to the piezoelectric layers induces a lengthwise force in the microbeam which, in turn, changes the initial rise and the bending stiffness of the microbeam. This feature is used to tune the frequency and the bistability band of the initially curved microbeam for the first time in this paper. The microbeam is electrostatically actuated as well. The governing equation of motion is obtained, using the Hamilton’s principle and the size effect is considered in the formulation of the problem utilizing the strain gradient theory. Static response of the system is obtained, using the Newton-Raphson numerical approach. The natural frequency of the system is obtained for various electrostatic voltages. The influence of piezoelectric actuation and size effect is studied on the static behavior and the frequency of the microbeam. Dynamic response of the microbeam in the vicinity of the primary resonance is obtained, using shooting technique and in some cases by the method of multiple scales. The effect of size and piezoelectric excitation on the primary resonance is investigated. The secondary resonance of the microbeam subjected to subharmonic resonance of order 1/2 and the influence of size on it is also studied.