مروري بر عمليات معكوس در ميدان‌هاي متناهي دودويي و اول

A Survey on Inversion over Prime and Binary Fields

رمزنگاري كليد عمومي يكي از روش‌هاي مرسوم رمزنگاري است كه به دليل عدم نياز به تبادل كليد، در سال‌هاي اخير بسيار مورد توجه قرار گرفته است. روش‌هايي مانند توان‌رساني، جفت‌سازي، رمزنگاري خم بيضوي و همگوني در اين دسته قرار مي‌گيرند كه تاكنون پژوهش‌هاي زيادي براي كاهش پيچيدگي زماني و مساحت اين روش‌ها صورت گرفته ‌است. عمليات معكوس به عنوان يكي از اصلي‌ترين اعمال موجود در روش‌هاي رمزنگاري كليد عمومي است كه بخش زيادي از پيچيدگي محاسباتي و زماني را در اين پردازنده‌هاي رمزنگاري به خود اختصاص مي‌دهد. بنابراين براي افزايش كارايي و سرعت پردازنده‌هاي رمزنگاري كليد عمومي، بهبود سرعت و مساحت عمليات معكوس در ميدان‌هاي متناهي بسيار ضروري به نظر مي‌رسد. در اين مقاله، روش‌هاي موجود براي انجام عمليات معكوس بر روي ميدان‌هاي دودويي و اول مورد بررسي قرار گرفته است. در سامانه‌هاي رمزنگاري امروزي، ميدان‌هاي دودويي به دليل سازگاري با سخت‌افزار، بسيار پركاربرد هستند. در ابتداي اين نوشتار، روش‌هاي موجود براي انجام عمليات معكوس در ميدان‌هاي دودويي بررسي، الگوريتم‌هاي موجود بيان و از نظر پيچيدگي زماني و منابع مورد نياز با هم مقايسه شده است. سپس بهترين پياده‌سازي‌هاي موجود روي بستر FPGA و به صورت مدار مجتمع معرفي مي‌گردد. هدف اصلي در اين روش‌ها كاهش تعداد ضرب مورد نياز براي انجام عمليات معكوس در ميدان دودويي و افزايش امكان توازي براي پياده‌سازي هرچه بهتر اين روش‌ها است. ميدان‌هاي اول به دليل پيچيدگي ساختاري و محاسباتي بيشتر نسبت به ميدان‌هاي دودويي، تنوع و گستردگي كمتري دارند ولي در ساليان اخير به دليل ظهور كاربردهاي جديدي در رمزنگاري نظير روش همگوني، مورد توجه بيشتري قرار گرفته‌اند. محققان اين حوزه در تلاش هستند تا ضمن از بين بردن وابستگي زمان اجراي روش‌هاي موجود به مقدار ورودي، پيچيدگي زماني و مساحت الگوريتم‌هاي محاسبه معكوس را تا حد امكان كاهش دهند. ارائه ساختارهايي نظير آرايه ضرباني در همين راستا صورت گرفته كه اين مقاله به بررسي اين روش‌ها مي‌پردازد و در انتها روش‌هاي انجام عمليات معكوس را در ميدان‌هاي اول از نظر پيچيدگي زماني و محاسباتي با هم مقايسه مي‌كند.

Public key cryptography is one of the common cryptosystems mainly because it does not have key agreement issue. One important operation in these cryptosystems is inversion. Therefore, improving its performance gains significant attention. In this paper, inversion operation over binary and prime fields are surveyed considering time and area complexity. Moreover, the implementation results on FPGA and ASIC platforms are investigated and analyzed.