درهم‌تنيدگي دوبخشي و چندبخشي در گراف‌هاي درهم‌تنيده

Bipartite and multipartite entanglement in entangled graphs

در اين پژوهش ابتدا رابطه اي پارامتري براي سنجش مقدار درهم تنيدگي بين هر جفت كيوبيت براي گراف هايي با بيش از چهار كيوبيت به دست مي آوريم. سپس مقدار درهم تنيدگي بين هر جفت كيوبيت را در گراف هاي پنج كيوبيتي محاسبه مي كنيم. در ادامه ثابت مي كنيم كه تعداد 1024 گراف سيستم پنج كيوبيتي بر اساس بيشينه ي درهم تنيدگيِ بين هر جفت كيوبيت به 31 دسته و بر اساس تعداد يال هاي گراف و درجات رئوس به 40 دسته تقسيم مي شوند. علاوه بر اين بر اساس نتايج عددي به دست آمده از سنجه هاي درهم تنيدگي چندبخشي به نام هاي سنجه ي تلاقي تعميم يافته، سنجه ي گلوبال و سنجه ي ماير- والاچ نشان مي دهيم كه تماميِ گراف هاي سيستم مذكور به ترتيب در 24، 32 و 23 دسته قرار مي گيرند. هم چنين نتايج حاصل از سه سنجه ي مذكور نشان مي دهند كه بيش ترين مقدار درهم تنيدگي چند بخشي متعلق به گراف حلقه اي و كم ترين مقدار آن مربوط به گراف تك يال است، در حالي كه بيش ترين مقدار درهم تنيدگي بين هر جفت كيوبيت در گراف تك يال و كم ترين مقدار آن مربوط به گراف كامل است.

In this study, we have obtained a parametric relationship for the entanglement measurement between each pair of qubits for graphs with more than four qubits. We have also calculated the value of entanglement in five-qubit entangled graphs. Analysis of our results shows that the total of 1024 five-qubit entangled graphs based on the maximum entanglement between each pair of qubits, categorizes into 31 groups and if we consider the number of graph edges and degrees of vertices then these states are classified in 40 classes. Also based on the numerical results obtained from multipartite entanglement measures such as generalized concurrence, global measurements, and Meyer-Wallach measurements, we show that 1024 graphs of the five-qubit system are in 24, 32 and 23 categories, respectively. As well as we conclude that the maximum amount of entanglement belongs to the cycle graph and the minimum value belongs to the one-edge graph. While the maximum amount of entanglement between each pair of qubits is in the one-edge graph and the minimum value is in the complete graph.