قيمت گذاري و كنترل موجودي به صورت توام براي كالاهاي فاسدشدني با در نظر گرفتن هزينه كمبود به صورت پس افت پاره اي

Joint pricing and inventory control for deteriorating items with partial backlogging

تعيين سياست كنترل موجودي مناسب و قيمت فروش بهينه براي كالاهاي مختلف همواره يكي از موضوعات اصلي تحقيقات آكادميك و صنعتي بوده است. به علاوه زماني كه كالاي مورد نظر فاسدشدني باشد، به دليل خصوصيات ويژه اي كه اين كالاها دارند، تعيين اين موارد از اهميت بالاتري برخوردار است. در اين مقاله يك مدل موجودي همراه با قيمت گذاري براي كالاهاي فاسدشدني به صورت توام در نظر گرفته مي شود. نرخ تقاضا قطعي، پيوسته و به صورت تابعي از زمان و قيمت فرض شده است. كمبود در سيستم موجود است و به صورت پس افت پاره اي فرض شده است. هدف تعيين مقادير بهينه قيمت، زمان بهينه بازپرسازي و اندازه سفارش است، تا بدين وسيله سود حداكثر شود. بنابراين بعد از ارائه مدل نشان داده مي شود كه در هر قيمتي، زمان بازپرسازي موجود، منحصربه فرد و بهينه است. سپس ثابت مي شود كه با در دسترس بودن زمان بهينه بازپرسازي، تابع هدف، تابعي مقعر از قيمت است و بنابراين مقدار بهينه آن موجود است. در ادامه الگوريتمي ساده براي به دست آوردن متغيرهاي مدل بيان مي شود. و در انتها مثالي عددي براي تشريح مدل و الگوريتم ارائه مي گردد.

Determining the optimal selling price and inventory control policy for deteriorating items is one of the important issues in academic and industrial researches. In this paper, a joint pricing and inventory control model for deteriorating items is considered. The demand rate is known, continuous and functions of price and time. Shortages are allowed and partially backlogged, where the backlogging rate is variable and dependent on the waiting time for the next replenishment. The objective is to determine the optimal selling price, the length of time in which there is no inventory shortage, replenishment cycle time, and order quantity such that the total profit per unit time has a maximum value. For any given selling price, we first show that the optimal replenishment exist and unique. Next, we prove that the total profit is a concave function of price when the replenishment schedule is given. Then, a simple algorithm is developed to find the optimal solution. Finally, we use a numerical example to illustrate the model and the algorithm.