زمانبندي دروس دانشگاهي و تخصيص استاد- درس- زمان بر اساس آمار ثبت‌نام مقدماتي، مطالعه موردي

MODELING and A SOLUTION APPROACH FOR THE UNIVERSITY COURSETIMETABLING PROBLEM and FACULTY-COURSE ASSIGNMENT: A CASE STUDY

با در دست داشتن آمار متقضيان هر درس از طريق ثبت‌نام مقدماتي دروس، يك مدل رياضي صفر و يك براي مسئله زمانبندي دروس دانشگاهي در اين مقاله ارائه مي‌شود. در اين مدل ترجيحات اساتيد در مورد بازه‌هاي زماني و موضوعات درسي و همچنين دسترس‌پذيري دروس براي دانشجويان جهت اخذ، در نظر گرفته مي-شود. ابتدا كليه دروس اعم از دو يا سه واحدي در بازه‌هاي زماني متناسب با دروس سه واحدي برنامه‌ريزي مي شوند. اين امر تعداد متغيرها و محدوديت‌هاي مسئله را به شدت كاهش مي‌دهد. سپس جواب بدست آمده، به عنوان داده‌ي ورودي مدل‌هاي خطي صفر و يك جديد قرار مي‌گيرد كه در اين مدل‌ها با جايابي مجدد دروس دو واحدي در بازه هاي مجاز، جواب حاصل ارتقاء يابد. با توجه به اينكه مسئله زمانبندي دروس متعلق به مسائل رده پيچيدگي NP-complete مي‌باشند، دو الگوريتم فراابتكاري سيستم اجتماع مورچگان و شبيه-سازي تبريد براي حل اين مسئله ارائه گرديده است. كارايي نسبي الگوريتم‌هاي پيشنهادي با استفاده از داده‌هاي دانشكده مهندسي صنايع دانشگاه صنعتي اصفهان و داده‌هاي تصادفي در ابعاد كوچك با مقايسه‌ي جواب‌هاي بهينه و در ابعاد بزرگ با مقايسه‌ي دو الگوريتم پيشنهادي نشان داده شده است. در ابعاد كوچك ميانگين خطاي الگوريتم مورچگان نسبت به جواب بهينه برابر 1/08% و ميانگين خطاي الگوريتم شبيه‌سازي تبريد نسبت به جواب بهينه برابر 1/82% محاسبه شده است. در مورد مسائل با ابعاد بزرگ با افزايش ابعاد مسئله زمان حل الگوريتم مورچگان نسبت به الگوريتم شبيه‌سازي تبريد به طور چشمگيري افزايش مي‌يابد در حاليكه ميانگين تابع هدف الگوريتم شبيه‌سازي تبريد انحراف قابل ملاحظه‌اي نسبت به الگوريتم مورچگان ندارد.

Having the number of students pre-enrolled jointly in each combination of two courses and considering the faculty time and course preferences, we investigate the problem of minimizing the number of synchronous courses with common students. This minimization is performed in proportion to the amount of their common students using a multi objective LP model with 0-1 variables. In this way, all courses, including 2&3-units courses are scheduled in a time-slot of 3-units courses. Scheduling all courses in the time-slots of 3-units courses decreases the number of variables and constraints in the MIP model considerably but, it omits some alternative solutions in which the 2-units courses are scheduled differently. To consider these alternative solutions, another LP model is presented which takes the solution obtained by the first model as a data entry and improve it via moving the 2-units courses during other time-slots. Since course timetabling problems belong NP-Hard problems, the efficiency of the proposed method decreases trough increasing the size of problem. Therefore, two metaheuristic algorithms, Ant Colony System (ACS) algorithm and Simulated Annealing (SA) algorithm are presented. In order to demonstrate the performance of the proposed algorithms, we compared the efficiency of algorithms both in small and large instances of the problem via solving the test problems provided in industrial engineering department of IUT. In small scale, the ACS algorithm has an average error of 1.08 % from the optimality and this number is 1.82% for SA. In large scale, the computational time of the ACS algorithm increases considerably more than SA algorithm while the average value of the objective function of SA has no tangible difference than ACS.