الگوريتمي جامع براي انجام واهماميخت ناپايا با تفكيك پذيري بالا در حضور نوفه گوسي و اسپايكي

A general algorithm for high-resolution non-stationary deconvolution in presence of Gaussian and spike-like noises

در بسياري از حوزه‌هاي علوم به دست آوردن اطلاعات در مورد يك كميت نيازمند تئوري وارون است. در اين موارد با استفاده از تئوري وارون اطلاعات آن كميت از اندازه‌گيري‌هاي غيرمستقيم آن استخراج مي‌شود. در تئوري وارون به همان اندازه كه نوشتن يك تابع هزينه مهم است؛ حل آن نيز اهميت دارد. در اكثر مسائل وارون خطي و محدب، تابع هزينه غيرخطي بوده و از روش‌هاي تكراري براي حل آن استفاده مي‌شود. در اين روش­ها تعيين پارامتر منظم سازي، سرعت همگرايي و كيفيت جواب از موارد مورد بحث است و داشتن روشي جامع، كم‌هزينه و قابل اعتماد بسيار ارزشمند است. مسئله واهماميخت ناپايا به عنوان يك مرحله مهم از پردازش داده‌هاي لرزه‌اي و ابزاري كليدي براي بهبود تفكيك پذيري زماني، يك مسئله وارون خطي، مقيد و بَد وضع با تابع هزينه غيرخطي (چنانچه اثر جذب و موجك معلوم باشند، در غير اين صورت مسئله غيرخطي است) است؛ كه حل آن دشوار است. در اين مقاله روشي براي حل اين بهينه‌سازي در حضور نوفه گوسي و يا اسپايكي پيشنهاد مي‌شود؛ كه به روزرساني پارامتر را به صورت خودكار انجام مي‌دهد و جوابي پايدار و قابل اعتماد در حالت­هاي مختلف ارائه مي‌دهد. روش پيشنهادي به انتخاب پارامتر منظم سازي اوليه و جواب اوليه وابسته نيست و پاسخ نهايي در تابع هزينه صدق مي‌كند. نتايج اعمال روش پيشنهادي بر مثال‌هاي مصنوعي و داده­هاي واقعي نشان مي‌دهد كه الگوريتم پيشنهادي پايدار و سريع بوده و نسبت به تغيير پارامتر منظم سازي اوليه مقاوم است.

Definition of a suitable cost function is a critical step in solving a problem based on inverse theory, and minimization of the designed cost function can also be very challenging. Non-linear cost functions are usually solved by using iterative algorithms where selection of the parameters in each iteration has a profound effect on the speed of convergence and the quality of the final solution. Therefore, a scheme for automatic determination of the parameters in a general framework can be highly effective in solving inverse problems arising in applied geophysics. Seismic nonstationary deconvolution is a highly ill-conditioned problem, which is required to be solved when improving the vertical resolution of the data is intended. The solution of this problem can be very challenging specifically when a high-resolution solution is desired and when the contaminant noise in the data is non-Gaussian or spike-like. In this paper, we consider this problem assuming that the seismic wavelet and the medium quality factor (Q) are known. Specifically, we consider the minimization of a general cost function for solution of seismic non-stationary deconvolution. The iteratively reweighted least squares (IRLS) algorithm is a common technique for solving this kind of problems in geophysics. However, automatic determination of the regularization parameter in each iteration of IRLS is not an easy task and making the algorithm inefficient. Here, we extend the recently developed method, called iterative reweighted and rrefined least squares (IRRLS) method, for treating seismic deconvolution and propose a new scheme based on the secant method for automatic update of the regularization parameter in each iteration.