پديد آورندگان :
نوروزي، بنفشه داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺎﻫﺮود - ﮔﺮوه ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻋﻤﺮان , احمدي، احمد داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺎﻫﺮود - ﮔﺮوه ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻋﻤﺮان , لشكربلوك، محسن داﻧﺸﮕﺎه گلستان - ﮔﺮوه ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻋﻤﺮان , نوروزي، محمود داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺎﻫﺮود - ﮔﺮوه ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ مكانيك
چكيده فارسي :
يكي از پديده‌هايي كه در شبكه لولهها باعث ايجاد خسارت و كاهش عمرمفيد تاسيسات آبي مي‌شود، پديده ضربه قوچ يا چكش آبي است. روشهاي عددي مختلفي در تحليل اين مساله به‌كار گرفته شده است. در تمامي روشهاي عددي ارائه شده، محيط پيوستار مساله بايستي توسط ابزاري گسسته‌سازي شود تا مجهولات مساله كه همان مقادير سرعت و فشار ناشي از قطع ناگهاني جريان و حركت موج فشاري در طول لوله مي‌باشند، پس از طي فرايند حل، محاسبه گردند. با محاسبه دقيق اين مجهولات، پيش از طراحي سازه‌ها مي‌توان تمهيدات مناسبي در كاهش تنش‌هاي ناشي از رخداد ضربه قوچ، اتخاذ نمود.
سابقه و هدف
روش مرسوم براي مدلسازي معادلات ديفرانسيلي كه اين پديده را تشريح مي‌كنند، روش خطوط مشخصه است. به طور كل، در روشهاي معمول به خوبي توسعه يافته‌ي اجزاي محدود، احجام محدود و تفاضل‌هاي محدود، گسسته سازي حوزه‌ي مكاني مساله با استفاده از ابزاري به نام شبكه‌بندي صورت مي‌گيرد. با وجود استفاده مفيد از اين روش‌ها در بسياري از زمينه‌هاي علمي، شبكه بندي، فرايندي پرهزينه و دردسرساز، به ويژه در مسائلي با مرزهاي پيچيده است. همين امر انگيزه‌ي اصلي ابداع روشهاي بدون شبكه بوده است. در اين‌گونه روش‌ها حوزه‌ي مكاني مساله توسط تعدادي نقطه به سادگي گسسته‌سازي مي‌شود.
مواد و روش‌ها
در پژوهش حاضر، جهت مدلسازي ضربه قوچ كلاسيك در سيستمي شامل شير، لوله و مخزن، از روش عددي بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش استفاده مي‌شود. در رهيافت ارائه شده، از روش ضمني كرنك نيكلسون براي گسسته سازي زماني استفاده شده تا بتوان شرط كوچكتر بودن گام زماني را براي پايداري حل از بين برد. در اين روش، معادلات پيوستگي و مومنتوم جهت محاسبه مقادير سرعت و فشار در صفحه x-t با استفاده از داده‌هاي گام زماني قبلي، به طور همزمان محاسبه مي‌شود. رهيافت ارائه شده كاملا ماتريسي بوده و فرايند حل، شامل چند عمليات جبري ساده مي‌باشد كه بر روي ماتريس هاي تنك صورت مي‌گيرد.
يافته‌ها
در مقاله حاضر، ابتدا معادلات حاكم بر ضربه قوچ نوشته شده و سپس، كليات روش عددي بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش به طور كامل، تشريح شده است. در ادامه، چندين آزمايش معتبر در مورد ضربه قوچ با روش فوق، مدلسازي شده و در انتها نيز يك مساله با به‌كارگيري روش كرنك- نيكلسون در حالات مختلف، تحليل گرديده‌است. نتايج حاصل از مدلسازي مسائل با نتايج ساير روشهاي عددي معتبر نظير روش MOCو روش عددي به‌كار رفته توسط "زيلك" در نقاط بحراني لوله نظير پشت شير و وسط لوله مورد برازش قرار گرفته است. همچنين، تحليل هيدروليكي مسائل و نحوه محاسبه جوابهاي دقيق، به طور كامل، تشريح گرديده است. در نهايت، پس از به-كارگيري معيار مجموع مربعات خطا و تخمين خطايي كمتر از 5 درصد در كل بازه مورد بررسي، مشخص گرديد كه از اين روش، مي‌توان به عنوان يكي از روشهاي عددي دقيق، ساده و كم هزينه در مدلسازي مسايل ضربه قوچ استفاده نمود.
نتيجه‌گيري
عدم نياز به انتگرالگيري، عمليات رياضي كاملا ماتريسي و نيز بدون شبكه بودن فضاي مساله از ويژگي هاي مهم روش عددي بدون شبكه است كه علاوه بر كاهش منابع خطا مي‌تواند يكي از دقيق‌ترين روشهاي حل عددي پديده ضربه قوچ در سيستم لولهها به شمار آيد
چكيده لاتين :
Water hammer” is one of the phenomena that causes damage in the pipe system and reduces their useful life. Various numerical methods have been used to analyze this problem. In all numerical methods, for calculating the variables that are the velocity and pressure values due to the sudden discontinuity of the flow and motion of the pressure wave along the pipe, the continuum environment of the problem must be discretized in some way. With calculating these aberrations before designing of the structures accurately, appropriate measures can be taken to reduce tensions caused by the water-hammer phenomenon.
Background and objectives
The conventional method to numerically solve the differential equations that describe this phenomenon is the method of characteristic lines. In general, in conventional methods where have been developed correctly, such as finite element, finite volume and finite difference, discretization of the spatial domain of the problem is done by gridding. Despite the useful use of these methods in many scientific fields, gridding is a costly and troublesome process, especially on problems with complex boundaries. That is the main motive for the creation of meshless methods. In these methods, the spatial domain of the problem is simply discretized by a number of points.
Materials and methods
In the present study, for modeling classical water-hammer in a system including valve, pipe and reservoir, a collocated discrete least squares method is used. In the proposed approach implicit Crank-Nicolson method for time discretization is used to provide conditions for problem solving stability. In this method, the velocity and pressure values on the x-t plane are calculated directly from the previous time step simultaneously. This method is quite matrix and the solution process is accomplished including several simple algebraic operations on matrices.
Results
In this study, at first this numerical method is described generally then governing equations are calculated and several experiments on water hammer in the form of the problem have been modeled by this method, also the hydraulic analysis of problems and calculation steps for calculating accurate answers are fully described and the results are verified with exact answers and other numerical methods such as MOC method and numerical method used by “Zielk” and the computational average error was estimated to be less than 5% by total squared error criterion. So this method can be considered as a precise, simple, and low-cost numerical method for modeling of water-hammer phenomena.
Conclusion
Important properties of the Meshless numerical method included no need to integrate, complete mathematical math operations and meshless space makes it one of the most accurate methods for numerical solution of water hammer phenomenon in the pipe system.
