مسائل معكوس مكان‌يابي تسهيلات 2- ميانه پشتيبان با تغيير طول يال‌ها و وزن رئوس روي درخت و تغيير مختصات نقاط در صفحه

Inverse of Backup 2-Median Problems with Variable Edge Lengths and Vertex Weight on Trees and Variable Coordinates on the Plane

در اين مقاله براي نخستين ‌بار معكوسِ مسئلۀ بهينهسازي 2- ميانۀ پشتيبان[i] بررسي شده است. در اين مسئله تعدادي نقطه، مشتري در نظر گرفته مي‌شوند و هدف اين است كه با تغيير پارامترهاي مسئله، دو نقطۀ از پيش تعيين شده به‌سمت 2- ميانه پشتيبان‌ شدن برود. ابتدا مسائل معكوس (نوع محدوديت بودجهاي و نوع حداقل هزينه) 2- ميانه پشتيبان درحالت گسسته براي گرافهاي عمومي مدل‌سازي رياضي مي‌شود. سپس درحالتي‌كه گراف مدنظر درخت باشد، آنها به مسئلۀ برنامهريزي خطي تبديل مي‌شوند. همچنين درحالت پيوسته براي مسئلۀ معكوسِِ نوع محدوديت بودجهاي 2- ميانه پشتيبان (با تغيير در مختصات نقاط) مدل رياضي ارائه مي‌شود. با‌توجه‌به NP-سخت‌بودن مسئله، مسئله با الگوريتمهاي فرا ابتكاري ازدحام ذرات[ii](PSO) و الگوريتم بهبوديافته ازدحام ذرات[iii](IPSP)، حل مي‌شود. در نهات نتايج در حالات مختلف بررسي مي‌شود.

In this paper we consider the inverse of backup 2-median problem. In this problem, a set of weighted points are given and we should change some parameters of the problem such as weights of vertices and edges and coordinates of points such that the two given points be the backup 2-median. We present mathematical models for inverse backup 2-median problems on graphs. In the case that the underlying network is a tree, linear models are presented for the problem with variable edges and weight of vertices. We also consider the continuous case of the problem with variable coordinates of vertices on the plane. In this case, we solve the model by PSO and a hybrid improved PSO methods. Computational results are compared for the varying amounts of parameters.