حل عددي برخي مسائل مستقيم و معكوس هدايت گرمايي دوبعدي به كمك روش جواب بنيادي

Numerical Solution of Some 2-Dimensional Direct and Inverse Heat Conduction Problems by Method of Fundamental Solutions

در اين مقاله يك روش عددي برپايه روش جواب بنيادي براي حل برخي مسائل مستقيم و معكوس هدايت گرمايي دوبعدي به كار گرفته مي‌شود. براساس جواب بنيادي معادله گرما و خواص نظري جوابهاي بنيادي شامل استقلال خطي و چگال بودن، با جايگذاري مناسب نقاط منبعي، روش جواب بنيادي براي حل برخي مسائل هدايت گرمايي دوبعدي معرفي مي‌شود. سيستم خطي بدست آمده از روش فوق براي مسائل مستقيم و معكوس، يك سيستم خطي بد حالت بوده و لذا از يك روند منظم سازي به نام منظم‌سازي تيخونوف با معيار منحني ال براي يافتن پارامتر منظم‌ساز، براي بدست آوردن يك جواب عددي پايدار استفاده مي‌شود. نتايج عددي نشان دهنده كارايي و دقت روش مورد نظر مي‌باشند.

In this paper, a numerical method based on the method of fundamental solutions (MFS) is employed for solving some two dimensional direct and inverse heat conduction problems. Based on the fundamental solution to the heat equation and theoretical properties of these solutions, including linear independence and denseness, wih suitbale placement of source points, the MFS is introduced for solving two dimensional heat conduction problems. Since the resultant matrix of the MFS is ill-conditioned for solving direct and inverse problems, to regularize this matrix equation, we apply Tikhonov regularization technique, while the choice of the regularization parameter is based on L-curve critera to obtain a stable solution. Numerical results show the effectiveness and ability of the proposed method.