روش‌هاي تكراري براي محصور كردن مجموعه جواب معادله ماتريسي سيلوستر پارامتري

Iterative methods for enclosing the solution set of the parametric Sylvester matrix equation

در اين مقاله، معادله ماتريسي سيلوستر پارامتري (A(p)X+XB(p)=C(p را كه عناصر آن توابعي خطي از پارامترهاي متغير در بازه‌ها هستند بررسي مي‌كنيم. ابتدا چند ويژگي از مجموعه جواب اين معادله پارامتري را بيان مي‌كنيم و سپس به كمك اين ويژگي‌ها چند شرط كافي براي كرانداري مجموعه جواب ارائه مي‌كنيم. پس از آن بر پايه خصوصيات مطرح شده براي مجموعه جواب، دو روش تكراري براي يافتن حصارهايي براي آن معرفي مي‌كنيم. روش‌هاي تكراري مطرح شده داراي اين ويژگي هستند كه هزينه‌هاي محاسباتي را در مقايسه با ديگر روش‌ها به‌طور چشمگيري كاهش مي‌دهند. در نهايت با حل چند مثال عددي، كارايي روش‌هاي پيشنهاد شده را نشان خواهيم داد.

In this paper, we study the parametric Sylvester matrix equation A(p)X+XB(p)=C(p) whose elements are linear functions of some parameters varying within intervals. We first present some characterizations of its solution set and then using these characterizations, we give some sufficient conditions for boundedness of the solution set. We then propose two efficient iterative methods to find some enclosures to the solution set. The introduced iterative methods reduce the computational costs of enclosing the solution set of our problem with respect to the other methods, considerably. Finally, by some numerical methods we show the effectiveness of the proposed methods.