جوابهاي عددي يك مدل رياضي از ديناميك پلانكتون-اكسيژن با استفاده از يك روش بدون شبكه

Numerical solutions of a mathematical model of plankton–oxygen dynamics using a meshless method

اين مقاله به بررسي جوابهاي عددي يك مدل رياضي از ديناميك پلانكتون-اكسيژن مي پردازد. حدود هفتاد درصد اكسيژن جو توسط فعاليت فوتوسنتزي فيتوپلانكتون‌ها توليد مي‌شود و فعاليت فيتوپلانكتون تحت تاثير ديناميك اقيانوس است. لذا، نرخ توليد اكسيژن وابسته به دماي آب بوده و بنابراين تحت تاثير گرمايش جهاني قرار مي‌گيرد. يك مدل كه ديناميك پلانكتون-اكسيژن را شرح مي دهد در نظر گرفته شده است. براي گسسته سازي مدل كه يك دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي غير خطي است، تركيبي از روشهاي تفاضلات متناهي و بدون شبكه به كار برده شده است. متغير زمان با استفاده از روش تفاضلات متناهي پيشرو گسسته شده است. با توجه به دقت بالاي جوابهاي عددي حاصل از روشهاي بدون شبكه، در مدل وابسته به مكان، يك روش بدون شبكه براي گسسته سازي متغير مكاني پيشنهاد شده است. روش بدون شبكه معرفي شده از فرم قوي معادله و هم محلي براي گسسته سازي استفاده مي كند. توابع پايه اي شعاعي كه در اينجا استفاده شده چند ربعي مي باشد كه داراي قدرت تقريب نمايي است. نتايج عددي نشان مي دهند كه در يك دامنه خاصي از توليد اكسيژن سيستم پايدار است، اما گرمايش جهاني بر سيستم تاثير گذاشته و باعث كاهش اكسيژن و انقراض پلانكتون مي شود.

This paper is concerned with the numerical solutions of a mathematical model of coupled plankton–oxygen dynamics. About 70% of the atmospheric oxygen is produced by the photosynthetic activity of phytoplankton and the phytoplankton activities are affected by the ocean dynamics. So, the rate of oxygen production depends on water temperature and hence can be affected by the global warming. A mode describing plankton–oxygen dynamics is considered. For discretizing the model which is a system of nonlinear differential equations, a combination of finite differences and meshless methods are used. The time variable is discretized by forward finite difference scheme. Because of the high accuracy of meshless methods, in the space dependent model, a meshless approach is proposed for discretizing the space variable. The method uses the strong form equation and collocation approach for discretization. Multiquadrics radial basis functions are used which have the approximation power of exponential order. Numerical results reveal that in a specific domain of oxygen production the model is stable. Also, it is shown that global warming will affect the system, resulting in the oxygen reduction and plankton extinction.