پيدايش مجموعه هاي باز، مجموعه هاي بسته و نقاط حدي در آناليز رياضي و توپولوژي

بدون عنوان

توپولوژي عمومي ريشه در آناليز حقيقي و مختلط دارد، يعني جايي كه در آن از مفاهيم درهم تنيدۀ مجموعۀ باز، مجموعۀ بسته و نقطۀ حدي استفاده هايي مهم شده است. در اين مقاله، به بررسي چگونگي پيدايش و تكامل اين سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوايل توپولوژي عمومي ريشه در آناليز حقيقي و مختلط دارد، در اين مقاله، به بررسي چگونگي پيدايش و تكامل اين سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوايل قرن بيستم مي پردازيم كه به ويژه به يمن پژوهش هاي وايرشتراس، كانتور و لبگ صورت گرفته است. به شكل هاي گوناگونِ قضيۀ بولتسانو-وايرشتراس كه در درس گفتارهاي منتشرنشدۀ وايرشتراس موجود است، توجهي ويژه خواهيم كرد. نخستين تلاش ناكامي را كه در نوشته اي منتشرنشده از دِدِكيند براي تعريف مجموعه هاي باز صورت گرفته است و همچنين نزديك شدنِ پئانو و ژُردان را به تعريف اين مجموعه ها مورد بحث قرار مي دهيم. در عين حال، با بررسي تأثير متقابل آن سه مفهوم (در كنار مفاهيم بستار و مجموعۀ مشتق) مي كوشيم تا شالوده هاي اصلي توپولوژي عمومي در نيمۀ نخست قرن بيستم را آشكار سازيم.