عدد احاطه‌اي يالي 2-رنگين كمان و عدد پوچساز در درخت‌ها

فرض كنيد G=(V,E) گرافي ساده با مجموعه رئوس V و مجموعه يال‌هاي E باشد. تابع f:E(G)→Ƥ({1,2}) يك تابع احاطه‌گر يالي 2-رنگين كمان (E2RDF) براي گراف G ناميده مي‌شود، هرگاه براي هر يال e با شرط f(e)=∅ داشته باشيم ⋃_(e^ ∈N(e))〖f(e^ )={1,2}〗 كه N(e) همسايگي باز يال e مي‌باشد. وزن يك E2RDF برابر است با ω(f)=∑_(e∈E(G))〖|f(e)|〗. عدد احاطه‌اي يالي 2-رنگين كمان G را كه با نماد γ_er2 (G) نمايش مي‌دهيم، كمترين وزن يك E2RDF در گراف G است. فرض كنيد S دنباله‌اي از درجات رئوس گراف G باشد كه به صورت صعودي مرتب شدهاند. عدد پوچساز a(G) برابر با ماكسيمم مقدار عدد صحيح k است به طوري كه حاصل جمع k جمله اول از دنباله S از تعداد يال‌هاي گراف G بيشتر نباشد. در حالت كلي اين دو پارامتر قابل مقايسه نيستند. در اين مقاله رابطه بين عدد احاطه‌اي يالي 2-رنگين كمان و عدد پوچساز در درخت‌ها را بررسي كرده و نشان مي‌دهيم براي هر درخت T از مرتبه n≥2، .γ_er2 (T)≤a(T)