يك رويكرد جديد در استفاده از توابع بياسپلاين مكعبي براي حل معادله بلكشولز

امروزه قراردادها متداول‌ترين ابزارهاي مالي هستند. به همين دليل با افزايش تقاضا براي اين ابزار مالي، مساله قيمت گذاري قراردادها يكي از مهم ترين مسائل اقتصادي است. با گسترش مدل هاي تصادفي، نياز به روش هاي محاسباتي باعث ايجاد رشته اي جديد به نام مهندسي مالي شد. در مهندسي مالي ارائه مدل بلكشولز در سال 1973، معادلات ديفرانسيل جزئي را بيش از پيش مورد توجه اقتصاددانان قرار داد. بنابراين براي تعيين قيمت قراردادهاي اختيار نياز به راه حلي ساده و دقيق براي اين دسته از معادلات ديفرانسيل جزئي هستيم. در اين مقاله روش هم مكاني بياسپلاين مكعبي به شكل يك روش تفاضلي براي حل معادله ديفرانسيل پاره‌اي بلكشولز به كار گرفته شده است. استفاده از اين روش به سادگي روش تفاضلات متناهي است و پيچيدگي محاسباتي معمول روش هم مكاني بياسپلاين را ندارد. اين روش منجر به حل يك دستگاه معادلات جبري سه قطري مي‌شود كه براي برنامه نويسي كامپيوتري بسيار مناسب است. پايداري و همگرايي روش مورد بحث قرار گرفته‏ و نتايج عددي براي اختيار معامله اروپايي و آمريكايي ارائه شده است.