معادلات اويلر-لاگرانژ و مكانيك هندسي بر گروه هاي لي با پتانسيل

چكيده: فرض كنيد G يك گروه لي، احتمالا با بعد نامتناهي، مدل شده بر فضاي باناخ E باشد. د ر اين مقاله ابتدا معادلات اويلرلاگرانژ بر گروه ليG با متر پاياي راست در حضور پتانسيل را معرفي مي كنيم. معادلات اويلرلاگرانژ تعميم طبيعي معادلات ژئودزيك بر منيفلدها و گروه هاي لي هستند. در بخش دوم، هندسه سيستم مكانيكي حركت يك جسم صلب با يك نقطه ثابت در ميدان گرانش را مطالعه مي كنيم. اين سيستم مكانيكي را معمولا با نام فرفره متقارن مي شناسند. سپس نشان مي‌دهيم كه معادلات استخراج شده توسط اين نظريه با معادلات شناخته شده فرفره منطبق هستند. در پايان، به عنوان يك مثال از حالت بعد نامتناهي، به مطالعه معادلات كاماساهلم بر گروه باتويراسورو در حضور پتانسيل مي پردازيم. گروه باتويراسورو به صورت حاصل ضرب گروه همه وابرساني هاي دايره از كلاس سوبولف با خط حقيقي مي باشد و منظور ما از يك پتانسيل برگروه لي G، يك تابع مشتق پذير از G به خط حقيقي است.