مدل‌بندي توام استوار داده‌هاي ذخيره‌سازي خسارات معوق رشته‌هاي بيمۀ بدنه و بيمۀ شخص ثالث اتومبيل يك شركت بيمۀ ايراني: يك روش بيزي

Robust Joint Modeling of Outstanding Loss Reserves Data of Lines of Third Party and Auto Body Insurance of an Iranian Insurance Company: A Bayesian Approach

ذخيره‌سازي خسارات معوق يكي از اساسي‌ترين مسائل در بيمۀ عمومي است. در اين مقاله، يك روش بيزي تعميم‌يافته براي مدل‌بندي توام داده‌هاي ذخيره‌سازي خسارات معوق رشته‌هاي بيمۀ بدنه و بيمۀ شخص ثالث اتومبيل يك شركت بيمۀ ايراني با استفاده از توزيعهاي t ي استيودنت و پي‌يرسون نوع هفتم دومتغيره به كار گرفته مي‌شود. هنگامي‌ كه داده‌ها از فرض نرمال‌بودن پيروي نمي‌كنند، توزيع هاي دُم‌سنگيني چون t‌‌ ي استيودنت و پي‌يرسون نوع هفتم به استنباطهاي استوارتري منجر مي‌شوند. اين توزيعها به ردۀ توزيع هاي آميخته مقياس نرمال تعلق دارند. ساختار سلسله‌مراتبي اين رده سبب مي‌شود كه در چارچوب بيزي، برآورد پارامترها به‌سادگي با استفاده از روشهاي مونت كارلوي زنجير ماركوفي انجام شود. براي ميانگين توزيع هاي نمونه‌گيري، سه مدل آناليز واريانس، آناليز كوواريانس، و قدم‌زدن تصادفي در نظر گرفته مي‌شود. به‌علاوه، براي شناسايي نمونه‌هاي موثر، يك مطالعۀ آناليز حساسيت بر اساس واگرايي كولبك-ليب‌لر در مدلها انجام شده است. نتايج نشان مي‌دهد كه مدل قدم‌زدن تصادفي با توزيع t ي استيودنت دومتغيره براي پرداخت هاي خسارت، عملكرد بهتري دارد.

Outstanding loss reserves is one of the crucial actuarial issues in general insurance. In this paper, we consider a developed Bayesian method for modeling bivariate outstanding loss reserves data of lines of third party insurance and auto body insurance of an Iranian insurance company based on the bivariate Student's t and the bivariate Pearson type VII distributions. When the data does not follow the assumptions of normality, heavy-tailed distributions such as the Student's t and the Pearson type VII distributions provide robust inferences. These distributions belong to the class of the scale mixtures of normal distributions. The hierarchical structure of this class allows that under a Bayesian paradigm, the parameter estimation is simplified by sampling from normal distribution using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We consider three models including ANOVA, ANCOVA, and random-walk for the mean of the sampling distributions. In addition, a sensitivity study to detect influential cases is performed based on the Kullback– Leibler divergence. Results show that the random-walk model under the bivariate Student's t distribution has a better performance.