تقريب توزيع صورت درجه دوم نامعين با رويكرد برآورد گشتاوري

On Approximating the Distribution of Indefinite Quadratic Forms by Moments Approach

در اين مطالعه، از تابع چگالي نمايي چند پارامتري براي برآورد تابع چگالي صورت درجه دوم بردار متغيرهاي نرمال استفاده شده است. به اين منظور، صورت درجه دوم به صورت تركيب وزني از متغيرهاي كاي‌دو نامركزي مستقل نشان داده شده و گشتاورهاي آن از هر مرتبه‌اي محاسبه شده است. با استفاده از مقدار اشتاين در خانواده نمايي، پارامترهاي تابع چگالي برآورد شده و با مثال‌هاي عددي نشان داده ‌شده كه اين روش براي تقريب توزيع مناسب مي‌باشد.

In this study, the multi-parameter exponential family of distribution has been used to approximate the distribution of indefinite quadratic forms in normal random vectors. Moments of quadratic forms can be obtained in any orders in terms of representation of the quadratic forms as weighted sum of non-central chi-square random variables. By Stein's identity in exponential family, we estimated parameters of probability density function. The method handled in some examples and we indicated this method suitable for approximating the quadratic form distribution.