مدل بندي رگرسيوني شكل از طريق مثلثي كردن

Regression Modelling of Shape Through Triangulation

با توجه به تعريف كندال از شكل به‌عنوان نقطه‌اي در فضاي اَبَر كره، در اين مقاله مدل‌بندي رگرسيوني شكل در اين فضا مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. همچنين به منظور سهولت در مدل‌بندي، روش مثلث‌بندي شكل با استفاده از دو نقطه شاخص خاص پيشنهاد مي‌شود كه عملكرد مناسبي در مقايسه با رويكردهاي ديگر دارد. مثلث‌بندي نه‌تنها مدل‌بندي رگرسيوني شكل را آسان مي‌نمايد بلكه توانايي بازسازي ساختار هندسي اشياء با استفاده از ابزارهاي ساده محاسباتي را دارد. نوآوري روش پيشنهادي مقاله حاضر در استفاده از متغير تبيني مبتني بر شكل اشياء است كه تغييرات هندسي متغير پاسخ را به‌خوبي توصيف مي‌كند. مقايسه و ارزيابي روش پيشنهادي با مدل انطباق پروكراستس كامل بر اساس معيار مجموع توان دوم خطا انجام و عملكرد دو مدل در تحليل داده‌هاي پيكربندي جمجمه موش‌هاي آزمايشگاهي مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

Recalling the definition of shape as a point on hyper-sphere, proposed by Kendall, the regression model is studied in this paper. In order to simplify the modeling, the triangulation via two landmarks is proposed. The triangulation not only simplifies the regression modelling of the shapes but also provides straightforward computation procedure to reconstruct geometrical structure of the objects. Novelty of the proposed method in this paper is on using the predictor variable, based upon the shape, which suitably describes the geometrical variability of the response. The comparison and evaluation of the proposed methods with the full Procrustes matching through the mean square error criteria are done. Application of two models for the configurations of rat skulls is investigated.